↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 370.33 m → | S 81 |
→ |
↑ 370.28 m ↓ |
↑ 370.28 m ↓ |
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S 81 |
← 370.19 m → 137 102 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916473388671875 y=0.909698486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916473388671875 × 214)
floor (0.916473388671875 × 16384)
floor (15015.5)tx = 15015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909698486328125 × 214)
floor (0.909698486328125 × 16384)
floor (14904.5)ty = 14904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15015 / 14904 ti = "14/15015/14904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15015/14904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15015 ÷ 214
15015 ÷ 16384x = 0.91644287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14904 ÷ 214
14904 ÷ 16384y = 0.90966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91644287109375 × 2 - 1) × π
0.8328857421875 × 3.1415926535Λ = 2.61658773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90966796875 × 2 - 1) × π
-0.8193359375 × 3.1415926535Φ = -2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61658773} λ = 2.61658773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57401976199854))-π/2
2×atan(0.076228508268462)-π/2
2×0.0760813717465714-π/2
0.152162743493143-1.57079632675φ = -1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61658773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15015 KachelY 14904 2.61658773 -1.41863358 149.919434 -81.281717 Oben rechts KachelX + 1 15016 KachelY 14904 2.61697122 -1.41863358 149.941406 -81.281717 Unten links KachelX 15015 KachelY + 1 14905 2.61658773 -1.41869170 149.919434 -81.285047 Unten rechts KachelX + 1 15016 KachelY + 1 14905 2.61697122 -1.41869170 149.941406 -81.285047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41863358--1.41869170) × R
5.81200000000504e-05 × 6371000dl = 370.282520000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41863358--1.41869170) × R
5.81200000000504e-05 × 6371000dr = 370.282520000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61658773-2.61697122) × cos(-1.41863358) × R
0.000383489999999931 × 0.151576242789862 × 6371000do = 370.333318196754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61658773-2.61697122) × cos(-1.41869170) × R
0.000383489999999931 × 0.151518794077424 × 6371000du = 370.19295865286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41863358)-sin(-1.41869170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151518794077424)× R²
abs(2.61697122-2.61658773)×5.74487124378187e-05× R²
0.000383489999999931×5.74487124378187e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.74487124378187e-05× 40589641000000 ar = 137101.967999095m²