↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 370.47 m → | S 81 |
→ |
↑ 370.41 m ↓ |
↑ 370.41 m ↓ |
|||
S 81 |
← 370.33 m → 137 201 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916473388671875 y=0.909637451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916473388671875 × 214)
floor (0.916473388671875 × 16384)
floor (15015.5)tx = 15015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909637451171875 × 214)
floor (0.909637451171875 × 16384)
floor (14903.5)ty = 14903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15015 / 14903 ti = "14/15015/14903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15015/14903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15015 ÷ 214
15015 ÷ 16384x = 0.91644287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14903 ÷ 214
14903 ÷ 16384y = 0.90960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91644287109375 × 2 - 1) × π
0.8328857421875 × 3.1415926535Λ = 2.61658773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90960693359375 × 2 - 1) × π
-0.8192138671875 × 3.1415926535Φ = -2.57363626680157 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61658773} λ = 2.61658773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57363626680157))-π/2
2×atan(0.0762577471413797)-π/2
2×0.0761104416357988-π/2
0.152220883271598-1.57079632675φ = -1.41857544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61658773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41857544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.278386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15015 KachelY 14903 2.61658773 -1.41857544 149.919434 -81.278386 Oben rechts KachelX + 1 15016 KachelY 14903 2.61697122 -1.41857544 149.941406 -81.278386 Unten links KachelX 15015 KachelY + 1 14904 2.61658773 -1.41863358 149.919434 -81.281717 Unten rechts KachelX + 1 15016 KachelY + 1 14904 2.61697122 -1.41863358 149.941406 -81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41857544--1.41863358) × R
5.81400000001508e-05 × 6371000dl = 370.409940000961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41857544--1.41863358) × R
5.81400000001508e-05 × 6371000dr = 370.409940000961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61658773-2.61697122) × cos(-1.41857544) × R
0.000383489999999931 × 0.15163371075902 × 6371000do = 370.473724788953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61658773-2.61697122) × cos(-1.41863358) × R
0.000383489999999931 × 0.151576242789862 × 6371000du = 370.333318196754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41857544)-sin(-1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15163371075902-0.151576242789862)× R²
abs(2.61697122-2.61658773)×5.74679691584257e-05× R²
0.000383489999999931×5.74679691584257e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.74679691584257e-05× 40589641000000 ar = 137201.14620969m²