↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 815.62 m → | S 48 |
→ |
↑ 815.55 m ↓ |
↑ 815.55 m ↓ |
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S 48 |
← 815.50 m → 665 130 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458206176757812 y=0.652877807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458206176757812 × 215)
floor (0.458206176757812 × 32768)
floor (15014.5)tx = 15014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652877807617188 × 215)
floor (0.652877807617188 × 32768)
floor (21393.5)ty = 21393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15014 / 21393 ti = "15/15014/21393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15014/21393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15014 ÷ 215
15014 ÷ 32768x = 0.45819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21393 ÷ 215
21393 ÷ 32768y = 0.652862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45819091796875 × 2 - 1) × π
-0.0836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.26269421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652862548828125 × 2 - 1) × π
-0.30572509765625 × 3.1415926535Φ = -0.960463720787445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26269421} λ = -0.26269421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960463720787445))-π/2
2×atan(0.382715371746221)-π/2
2×0.36551761512914-π/2
0.73103523025828-1.57079632675φ = -0.83976110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26269421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83976110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.114767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15014 KachelY 21393 -0.26269421 -0.83976110 -15.051270 -48.114767 Oben rechts KachelX + 1 15015 KachelY 21393 -0.26250246 -0.83976110 -15.040283 -48.114767 Unten links KachelX 15014 KachelY + 1 21394 -0.26269421 -0.83988911 -15.051270 -48.122101 Unten rechts KachelX + 1 15015 KachelY + 1 21394 -0.26250246 -0.83988911 -15.040283 -48.122101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83976110--0.83988911) × R
0.000128009999999956 × 6371000dl = 815.551709999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83976110--0.83988911) × R
0.000128009999999956 × 6371000dr = 815.551709999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(-0.83976110) × R
0.000191749999999991 × 0.667640702033854 × 6371000do = 815.616086502071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(-0.83988911) × R
0.000191749999999991 × 0.667545395212953 × 6371000du = 815.499655948866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83976110)-sin(-0.83988911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667640702033854-0.667545395212953)× R²
abs(-0.26250246--0.26269421)×9.53068209006425e-05× R²
0.000191749999999991×9.53068209006425e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53068209006425e-05× 40589641000000 ar = 665129.617389995m²