↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.82 m → | N 54 |
→ |
↑ 708.84 m ↓ |
↑ 708.84 m ↓ |
|||
N 54 |
← 708.93 m → 502 479 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458206176757812 y=0.318557739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458206176757812 × 215)
floor (0.458206176757812 × 32768)
floor (15014.5)tx = 15014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318557739257812 × 215)
floor (0.318557739257812 × 32768)
floor (10438.5)ty = 10438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15014 / 10438 ti = "15/15014/10438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15014/10438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15014 ÷ 215
15014 ÷ 32768x = 0.45819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10438 ÷ 215
10438 ÷ 32768y = 0.31854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45819091796875 × 2 - 1) × π
-0.0836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.26269421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31854248046875 × 2 - 1) × π
0.3629150390625 × 3.1415926535Φ = 1.14013122056342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26269421} λ = -0.26269421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14013122056342))-π/2
2×atan(3.12717868841354)-π/2
2×1.26129562888537-π/2
2.52259125777073-1.57079632675φ = 0.95179493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26269421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95179493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.533832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15014 KachelY 10438 -0.26269421 0.95179493 -15.051270 54.533832 Oben rechts KachelX + 1 15015 KachelY 10438 -0.26250246 0.95179493 -15.040283 54.533832 Unten links KachelX 15014 KachelY + 1 10439 -0.26269421 0.95168367 -15.051270 54.527458 Unten rechts KachelX + 1 15015 KachelY + 1 10439 -0.26250246 0.95168367 -15.040283 54.527458 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95179493-0.95168367) × R
0.000111260000000057 × 6371000dl = 708.837460000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95179493-0.95168367) × R
0.000111260000000057 × 6371000dr = 708.837460000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(0.95179493) × R
0.000191749999999991 × 0.58022212933046 × 6371000do = 708.822126908631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(0.95168367) × R
0.000191749999999991 × 0.580312742366653 × 6371000du = 708.932823350206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95179493)-sin(0.95168367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58022212933046-0.580312742366653)× R²
abs(-0.26250246--0.26269421)×9.06130361925106e-05× R²
0.000191749999999991×9.06130361925106e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.06130361925106e-05× 40589641000000 ar = 502478.909439863m²