↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.49 m → | N 54 |
→ |
↑ 708.52 m ↓ |
↑ 708.52 m ↓ |
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N 54 |
← 708.60 m → 502 018 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458206176757812 y=0.318466186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458206176757812 × 215)
floor (0.458206176757812 × 32768)
floor (15014.5)tx = 15014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318466186523438 × 215)
floor (0.318466186523438 × 32768)
floor (10435.5)ty = 10435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15014 / 10435 ti = "15/15014/10435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15014/10435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15014 ÷ 215
15014 ÷ 32768x = 0.45819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10435 ÷ 215
10435 ÷ 32768y = 0.318450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45819091796875 × 2 - 1) × π
-0.0836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.26269421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318450927734375 × 2 - 1) × π
0.36309814453125 × 3.1415926535Φ = 1.14070646335886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26269421} λ = -0.26269421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14070646335886))-π/2
2×atan(3.12897809292173)-π/2
2×1.26146247409439-π/2
2.52292494818877-1.57079632675φ = 0.95212862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26269421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95212862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.552951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15014 KachelY 10435 -0.26269421 0.95212862 -15.051270 54.552951 Oben rechts KachelX + 1 15015 KachelY 10435 -0.26250246 0.95212862 -15.040283 54.552951 Unten links KachelX 15014 KachelY + 1 10436 -0.26269421 0.95201741 -15.051270 54.546580 Unten rechts KachelX + 1 15015 KachelY + 1 10436 -0.26250246 0.95201741 -15.040283 54.546580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95212862-0.95201741) × R
0.000111210000000028 × 6371000dl = 708.51891000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95212862-0.95201741) × R
0.000111210000000028 × 6371000dr = 708.51891000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(0.95212862) × R
0.000191749999999991 × 0.579950320450359 × 6371000do = 708.490074512201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(0.95201741) × R
0.000191749999999991 × 0.580040914295352 × 6371000du = 708.600747509053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95212862)-sin(0.95201741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579950320450359-0.580040914295352)× R²
abs(-0.26250246--0.26269421)×9.05938449925481e-05× R²
0.000191749999999991×9.05938449925481e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05938449925481e-05× 40589641000000 ar = 502017.822812421m²