↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.27 m → | N 54 |
→ |
↑ 708.26 m ↓ |
↑ 708.26 m ↓ |
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N 54 |
← 708.38 m → 501 680 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458206176757812 y=0.318405151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458206176757812 × 215)
floor (0.458206176757812 × 32768)
floor (15014.5)tx = 15014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318405151367188 × 215)
floor (0.318405151367188 × 32768)
floor (10433.5)ty = 10433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15014 / 10433 ti = "15/15014/10433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15014/10433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15014 ÷ 215
15014 ÷ 32768x = 0.45819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10433 ÷ 215
10433 ÷ 32768y = 0.318389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45819091796875 × 2 - 1) × π
-0.0836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.26269421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318389892578125 × 2 - 1) × π
0.36322021484375 × 3.1415926535Φ = 1.14108995855582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26269421} λ = -0.26269421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14108995855582))-π/2
2×atan(3.13017827110833)-π/2
2×1.26157366080533-π/2
2.52314732161066-1.57079632675φ = 0.95235099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26269421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.051270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95235099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.565692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15014 KachelY 10433 -0.26269421 0.95235099 -15.051270 54.565692 Oben rechts KachelX + 1 15015 KachelY 10433 -0.26250246 0.95235099 -15.040283 54.565692 Unten links KachelX 15014 KachelY + 1 10434 -0.26269421 0.95223982 -15.051270 54.559323 Unten rechts KachelX + 1 15015 KachelY + 1 10434 -0.26250246 0.95223982 -15.040283 54.559323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95235099-0.95223982) × R
0.000111170000000049 × 6371000dl = 708.264070000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95235099-0.95223982) × R
0.000111170000000049 × 6371000dr = 708.264070000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(0.95235099) × R
0.000191749999999991 × 0.579769151982642 × 6371000do = 708.268752001176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26269421--0.26250246) × cos(0.95223982) × R
0.000191749999999991 × 0.579859727579899 × 6371000du = 708.379402705877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95235099)-sin(0.95223982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579769151982642-0.579859727579899)× R²
abs(-0.26250246--0.26269421)×9.05755972566702e-05× R²
0.000191749999999991×9.05755972566702e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05755972566702e-05× 40589641000000 ar = 501680.494422461m²