↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.38 m → | N 54 |
→ |
↑ 708.46 m ↓ |
↑ 708.46 m ↓ |
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N 54 |
← 708.49 m → 501 894 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458175659179688 y=0.318435668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458175659179688 × 215)
floor (0.458175659179688 × 32768)
floor (15013.5)tx = 15013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318435668945312 × 215)
floor (0.318435668945312 × 32768)
floor (10434.5)ty = 10434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15013 / 10434 ti = "15/15013/10434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15013/10434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15013 ÷ 215
15013 ÷ 32768x = 0.458160400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10434 ÷ 215
10434 ÷ 32768y = 0.31842041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458160400390625 × 2 - 1) × π
-0.08367919921875 × 3.1415926535Λ = -0.26288596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31842041015625 × 2 - 1) × π
0.3631591796875 × 3.1415926535Φ = 1.14089821095734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26288596} λ = -0.26288596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14089821095734))-π/2
2×atan(3.12957812448221)-π/2
2×1.26151807179225-π/2
2.5230361435845-1.57079632675φ = 0.95223982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26288596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.062256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95223982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.559323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15013 KachelY 10434 -0.26288596 0.95223982 -15.062256 54.559323 Oben rechts KachelX + 1 15014 KachelY 10434 -0.26269421 0.95223982 -15.051270 54.559323 Unten links KachelX 15013 KachelY + 1 10435 -0.26288596 0.95212862 -15.062256 54.552951 Unten rechts KachelX + 1 15014 KachelY + 1 10435 -0.26269421 0.95212862 -15.051270 54.552951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95223982-0.95212862) × R
0.000111199999999978 × 6371000dl = 708.45519999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95223982-0.95212862) × R
0.000111199999999978 × 6371000dr = 708.45519999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26288596--0.26269421) × cos(0.95223982) × R
0.000191749999999991 × 0.579859727579899 × 6371000do = 708.379402705877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26288596--0.26269421) × cos(0.95212862) × R
0.000191749999999991 × 0.579950320450359 × 6371000du = 708.490074512201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95223982)-sin(0.95212862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579859727579899-0.579950320450359)× R²
abs(-0.26269421--0.26288596)×9.05928704598713e-05× R²
0.000191749999999991×9.05928704598713e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05928704598713e-05× 40589641000000 ar = 501894.274944584m²