↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 708.12 m → | N 54 |
→ |
↑ 708.26 m ↓ |
↑ 708.26 m ↓ |
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N 54 |
← 708.23 m → 501 576 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458114624023438 y=0.318374633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458114624023438 × 215)
floor (0.458114624023438 × 32768)
floor (15011.5)tx = 15011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318374633789062 × 215)
floor (0.318374633789062 × 32768)
floor (10432.5)ty = 10432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15011 / 10432 ti = "15/15011/10432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15011/10432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15011 ÷ 215
15011 ÷ 32768x = 0.458099365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10432 ÷ 215
10432 ÷ 32768y = 0.318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458099365234375 × 2 - 1) × π
-0.08380126953125 × 3.1415926535Λ = -0.26326945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318359375 × 2 - 1) × π
0.36328125 × 3.1415926535Φ = 1.1412817061543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26326945} λ = -0.26326945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1412817061543))-π/2
2×atan(3.13077853282216)-π/2
2×1.26162924113429-π/2
2.52325848226858-1.57079632675φ = 0.95246216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26326945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.084228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95246216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.572062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15011 KachelY 10432 -0.26326945 0.95246216 -15.084228 54.572062 Oben rechts KachelX + 1 15012 KachelY 10432 -0.26307771 0.95246216 -15.073242 54.572062 Unten links KachelX 15011 KachelY + 1 10433 -0.26326945 0.95235099 -15.084228 54.565692 Unten rechts KachelX + 1 15012 KachelY + 1 10433 -0.26307771 0.95235099 -15.073242 54.565692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95246216-0.95235099) × R
0.000111169999999938 × 6371000dl = 708.264069999607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95246216-0.95235099) × R
0.000111169999999938 × 6371000dr = 708.264069999607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26326945--0.26307771) × cos(0.95246216) × R
0.000191739999999996 × 0.579678569220153 × 6371000do = 708.12116122152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26326945--0.26307771) × cos(0.95235099) × R
0.000191739999999996 × 0.579769151982642 × 6371000du = 708.231814908523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95246216)-sin(0.95235099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579678569220153-0.579769151982642)× R²
abs(-0.26307771--0.26326945)×9.05827624896327e-05× R²
0.000191739999999996×9.05827624896327e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.05827624896327e-05× 40589641000000 ar = 501575.962231477m²