↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 707.57 m → | N 54 |
→ |
↑ 707.69 m ↓ |
↑ 707.69 m ↓ |
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N 54 |
← 707.68 m → 500 778 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458114624023438 y=0.318222045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458114624023438 × 215)
floor (0.458114624023438 × 32768)
floor (15011.5)tx = 15011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318222045898438 × 215)
floor (0.318222045898438 × 32768)
floor (10427.5)ty = 10427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15011 / 10427 ti = "15/15011/10427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15011/10427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15011 ÷ 215
15011 ÷ 32768x = 0.458099365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10427 ÷ 215
10427 ÷ 32768y = 0.318206787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458099365234375 × 2 - 1) × π
-0.08380126953125 × 3.1415926535Λ = -0.26326945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318206787109375 × 2 - 1) × π
0.36358642578125 × 3.1415926535Φ = 1.1422404441467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26326945} λ = -0.26326945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1422404441467))-π/2
2×atan(3.13378156847953)-π/2
2×1.26190701254076-π/2
2.52381402508152-1.57079632675φ = 0.95301770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26326945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.084228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95301770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.603892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15011 KachelY 10427 -0.26326945 0.95301770 -15.084228 54.603892 Oben rechts KachelX + 1 15012 KachelY 10427 -0.26307771 0.95301770 -15.073242 54.603892 Unten links KachelX 15011 KachelY + 1 10428 -0.26326945 0.95290662 -15.084228 54.597528 Unten rechts KachelX + 1 15012 KachelY + 1 10428 -0.26307771 0.95290662 -15.073242 54.597528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95301770-0.95290662) × R
0.00011107999999993 × 6371000dl = 707.690679999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95301770-0.95290662) × R
0.00011107999999993 × 6371000dr = 707.690679999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26326945--0.26307771) × cos(0.95301770) × R
0.000191739999999996 × 0.579225800670238 × 6371000do = 707.568070235663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26326945--0.26307771) × cos(0.95290662) × R
0.000191739999999996 × 0.579316345862885 × 6371000du = 707.678678028265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95301770)-sin(0.95290662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579225800670238-0.579316345862885)× R²
abs(-0.26307771--0.26326945)×9.05451926475065e-05× R²
0.000191739999999996×9.05451926475065e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.05451926475065e-05× 40589641000000 ar = 500778.467338379m²