↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 813.87 m → | S 48 |
→ |
↑ 813.77 m ↓ |
↑ 813.77 m ↓ |
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S 48 |
← 813.75 m → 662 254 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458084106445312 y=0.653335571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458084106445312 × 215)
floor (0.458084106445312 × 32768)
floor (15010.5)tx = 15010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653335571289062 × 215)
floor (0.653335571289062 × 32768)
floor (21408.5)ty = 21408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15010 / 21408 ti = "15/15010/21408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15010/21408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15010 ÷ 215
15010 ÷ 32768x = 0.45806884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21408 ÷ 215
21408 ÷ 32768y = 0.6533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45806884765625 × 2 - 1) × π
-0.0838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.26346120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6533203125 × 2 - 1) × π
-0.306640625 × 3.1415926535Φ = -0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26346120} λ = -0.26346120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963339934764648))-π/2
2×atan(0.381616181954998)-π/2
2×0.364558504190935-π/2
0.72911700838187-1.57079632675φ = -0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26346120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.095215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15010 KachelY 21408 -0.26346120 -0.84167932 -15.095215 -48.224673 Oben rechts KachelX + 1 15011 KachelY 21408 -0.26326945 -0.84167932 -15.084228 -48.224673 Unten links KachelX 15010 KachelY + 1 21409 -0.26346120 -0.84180705 -15.095215 -48.231991 Unten rechts KachelX + 1 15011 KachelY + 1 21409 -0.26326945 -0.84180705 -15.084228 -48.231991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84167932--0.84180705) × R
0.000127729999999993 × 6371000dl = 813.767829999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84167932--0.84180705) × R
0.000127729999999993 × 6371000dr = 813.767829999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26346120--0.26326945) × cos(-0.84167932) × R
0.000191749999999991 × 0.666211391183872 × 6371000do = 813.869984267281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26346120--0.26326945) × cos(-0.84180705) × R
0.000191749999999991 × 0.666116129447524 × 6371000du = 813.753608791136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84167932)-sin(-0.84180705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.666116129447524)× R²
abs(-0.26326945--0.26346120)×9.52617363476627e-05× R²
0.000191749999999991×9.52617363476627e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52617363476627e-05× 40589641000000 ar = 662253.860590484m²