↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 8 874.07 m → | N 24 |
→ |
↑ 8 876.97 m ↓ |
↑ 8 876.97 m ↓ |
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N 24 |
← 8 879.77 m → 78 800 158 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3665771484375 y=0.4290771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3665771484375 × 212)
floor (0.3665771484375 × 4096)
floor (1501.5)tx = 1501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4290771484375 × 212)
floor (0.4290771484375 × 4096)
floor (1757.5)ty = 1757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1501 / 1757 ti = "12/1501/1757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1501/1757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1501 ÷ 212
1501 ÷ 4096x = 0.366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1757 ÷ 212
1757 ÷ 4096y = 0.428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366455078125 × 2 - 1) × π
-0.26708984375 × 3.1415926535Λ = -0.83908749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428955078125 × 2 - 1) × π
0.14208984375 × 3.1415926535Φ = 0.446388409261963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83908749} λ = -0.83908749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.446388409261963))-π/2
2×atan(1.56265829963318)-π/2
2×1.00152913091972-π/2
2.00305826183944-1.57079632675φ = 0.43226194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83908749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43226194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.766785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1501 KachelY 1757 -0.83908749 0.43226194 -48.076172 24.766785 Oben rechts KachelX + 1 1502 KachelY 1757 -0.83755351 0.43226194 -47.988281 24.766785 Unten links KachelX 1501 KachelY + 1 1758 -0.83908749 0.43086860 -48.076172 24.686952 Unten rechts KachelX + 1 1502 KachelY + 1 1758 -0.83755351 0.43086860 -47.988281 24.686952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43226194-0.43086860) × R
0.00139334000000002 × 6371000dl = 8876.96914000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43226194-0.43086860) × R
0.00139334000000002 × 6371000dr = 8876.96914000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83908749--0.83755351) × cos(0.43226194) × R
0.00153398000000005 × 0.908020488433387 × 6371000do = 8874.07204782481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83908749--0.83755351) × cos(0.43086860) × R
0.00153398000000005 × 0.90860331284959 × 6371000du = 8879.76798302284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43226194)-sin(0.43086860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.908020488433387-0.90860331284959)× R²
abs(-0.83755351--0.83908749)×0.000582824416202055× R²
0.00153398000000005×0.000582824416202055× 6371000²
0.00153398000000005×0.000582824416202055× 40589641000000 ar = 78800157.7836942m²