↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 8 522.26 m → | N 29 |
→ |
↑ 8 525.42 m ↓ |
↑ 8 525.42 m ↓ |
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N 29 |
← 8 528.65 m → 72 683 063 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3665771484375 y=0.4149169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3665771484375 × 212)
floor (0.3665771484375 × 4096)
floor (1501.5)tx = 1501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4149169921875 × 212)
floor (0.4149169921875 × 4096)
floor (1699.5)ty = 1699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1501 / 1699 ti = "12/1501/1699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1501/1699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1501 ÷ 212
1501 ÷ 4096x = 0.366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1699 ÷ 212
1699 ÷ 4096y = 0.414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366455078125 × 2 - 1) × π
-0.26708984375 × 3.1415926535Λ = -0.83908749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414794921875 × 2 - 1) × π
0.17041015625 × 3.1415926535Φ = 0.535359294956787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83908749} λ = -0.83908749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.535359294956787))-π/2
2×atan(1.70806183001952)-π/2
2×1.04113743052856-π/2
2.08227486105713-1.57079632675φ = 0.51147853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83908749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51147853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.305561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1501 KachelY 1699 -0.83908749 0.51147853 -48.076172 29.305561 Oben rechts KachelX + 1 1502 KachelY 1699 -0.83755351 0.51147853 -47.988281 29.305561 Unten links KachelX 1501 KachelY + 1 1700 -0.83908749 0.51014037 -48.076172 29.228890 Unten rechts KachelX + 1 1502 KachelY + 1 1700 -0.83755351 0.51014037 -47.988281 29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51147853-0.51014037) × R
0.00133815999999998 × 6371000dl = 8525.41735999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51147853-0.51014037) × R
0.00133815999999998 × 6371000dr = 8525.41735999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83908749--0.83755351) × cos(0.51147853) × R
0.00153398000000005 × 0.872021769272083 × 6371000do = 8522.25704856418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83908749--0.83755351) × cos(0.51014037) × R
0.00153398000000005 × 0.872675973607667 × 6371000du = 8528.65057875642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51147853)-sin(0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872021769272083-0.872675973607667)× R²
abs(-0.83755351--0.83908749)×0.000654204335584385× R²
0.00153398000000005×0.000654204335584385× 6371000²
0.00153398000000005×0.000654204335584385× 40589641000000 ar = 72683062.7908181m²