↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 899.46 m → | S 42 |
→ |
↑ 899.33 m ↓ |
↑ 899.33 m ↓ |
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S 42 |
← 899.34 m → 808 855 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458053588867188 y=0.630996704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458053588867188 × 215)
floor (0.458053588867188 × 32768)
floor (15009.5)tx = 15009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630996704101562 × 215)
floor (0.630996704101562 × 32768)
floor (20676.5)ty = 20676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15009 / 20676 ti = "15/15009/20676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15009/20676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15009 ÷ 215
15009 ÷ 32768x = 0.458038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20676 ÷ 215
20676 ÷ 32768y = 0.6309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458038330078125 × 2 - 1) × π
-0.08392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.26365295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6309814453125 × 2 - 1) × π
-0.261962890625 × 3.1415926535Φ = -0.822980692677124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26365295} λ = -0.26365295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822980692677124))-π/2
2×atan(0.439120817670032)-π/2
2×0.413770055548169-π/2
0.827540111096337-1.57079632675φ = -0.74325622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26365295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.106201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74325622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.585445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15009 KachelY 20676 -0.26365295 -0.74325622 -15.106201 -42.585445 Oben rechts KachelX + 1 15010 KachelY 20676 -0.26346120 -0.74325622 -15.095215 -42.585445 Unten links KachelX 15009 KachelY + 1 20677 -0.26365295 -0.74339738 -15.106201 -42.593532 Unten rechts KachelX + 1 15010 KachelY + 1 20677 -0.26346120 -0.74339738 -15.095215 -42.593532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74325622--0.74339738) × R
0.000141159999999974 × 6371000dl = 899.330359999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74325622--0.74339738) × R
0.000141159999999974 × 6371000dr = 899.330359999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(-0.74325622) × R
0.000191749999999991 × 0.736269017849973 × 6371000do = 899.455130764433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(-0.74339738) × R
0.000191749999999991 × 0.736173489102783 × 6371000du = 899.338429097363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74325622)-sin(-0.74339738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736269017849973-0.736173489102783)× R²
abs(-0.26346120--0.26365295)×9.55287471895439e-05× R²
0.000191749999999991×9.55287471895439e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55287471895439e-05× 40589641000000 ar = 808854.831220978m²