↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 102.24 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 102.25 m ↓ |
↑ 1 102.25 m ↓ |
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N 25 |
← 1 102.33 m → 1 214 995 m² |
N 25 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458053588867188 y=0.426589965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458053588867188 × 215)
floor (0.458053588867188 × 32768)
floor (15009.5)tx = 15009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426589965820312 × 215)
floor (0.426589965820312 × 32768)
floor (13978.5)ty = 13978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15009 / 13978 ti = "15/15009/13978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15009/13978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15009 ÷ 215
15009 ÷ 32768x = 0.458038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13978 ÷ 215
13978 ÷ 32768y = 0.42657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458038330078125 × 2 - 1) × π
-0.08392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.26365295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42657470703125 × 2 - 1) × π
0.1468505859375 × 3.1415926535Φ = 0.46134472194342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26365295} λ = -0.26365295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46134472194342))-π/2
2×atan(1.58620555690666)-π/2
2×1.00829801471731-π/2
2.01659602943462-1.57079632675φ = 0.44579970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26365295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.106201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44579970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.542441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15009 KachelY 13978 -0.26365295 0.44579970 -15.106201 25.542441 Oben rechts KachelX + 1 15010 KachelY 13978 -0.26346120 0.44579970 -15.095215 25.542441 Unten links KachelX 15009 KachelY + 1 13979 -0.26365295 0.44562669 -15.106201 25.532529 Unten rechts KachelX + 1 15010 KachelY + 1 13979 -0.26346120 0.44562669 -15.095215 25.532529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44579970-0.44562669) × R
0.000173010000000029 × 6371000dl = 1102.24671000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44579970-0.44562669) × R
0.000173010000000029 × 6371000dr = 1102.24671000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(0.44579970) × R
0.000191749999999991 × 0.902266139647135 × 6371000do = 1102.24373013887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(0.44562669) × R
0.000191749999999991 × 0.902340724518973 × 6371000du = 1102.33484594576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44579970)-sin(0.44562669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902266139647135-0.902340724518973)× R²
abs(-0.26346120--0.26365295)×7.45848718379793e-05× R²
0.000191749999999991×7.45848718379793e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.45848718379793e-05× 40589641000000 ar = 1214994.74424367m²