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← | S 43 |
← 888.71 m → | S 43 |
→ |
↑ 888.63 m ↓ |
↑ 888.63 m ↓ |
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S 43 |
← 888.59 m → 789 678 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458023071289062 y=0.633804321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458023071289062 × 215)
floor (0.458023071289062 × 32768)
floor (15008.5)tx = 15008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633804321289062 × 215)
floor (0.633804321289062 × 32768)
floor (20768.5)ty = 20768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15008 / 20768 ti = "15/15008/20768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15008/20768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15008 ÷ 215
15008 ÷ 32768x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20768 ÷ 215
20768 ÷ 32768y = 0.6337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6337890625 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Φ = -0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840621471737305))-π/2
2×atan(0.43144231089196)-π/2
2×0.40731466364247-π/2
0.81462932728494-1.57079632675φ = -0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15008 KachelY 20768 -0.26384470 -0.75616700 -15.117188 -43.325178 Oben rechts KachelX + 1 15009 KachelY 20768 -0.26365295 -0.75616700 -15.106201 -43.325178 Unten links KachelX 15008 KachelY + 1 20769 -0.26384470 -0.75630648 -15.117188 -43.333169 Unten rechts KachelX + 1 15009 KachelY + 1 20769 -0.26365295 -0.75630648 -15.106201 -43.333169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75616700--0.75630648) × R
0.00013947999999997 × 6371000dl = 888.627079999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75616700--0.75630648) × R
0.00013947999999997 × 6371000dr = 888.627079999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26365295) × cos(-0.75616700) × R
0.000191749999999991 × 0.727471315575443 × 6371000do = 888.707512356054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26365295) × cos(-0.75630648) × R
0.000191749999999991 × 0.727375605957945 × 6371000du = 888.590589730716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75616700)-sin(-0.75630648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727375605957945)× R²
abs(-0.26365295--0.26384470)×9.5709617497497e-05× R²
0.000191749999999991×9.5709617497497e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5709617497497e-05× 40589641000000 ar = 789677.612653246m²