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← | S 49 |
← 800 m → | S 49 |
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↑ 800.01 m ↓ |
↑ 800.01 m ↓ |
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S 49 |
← 799.89 m → 639 962 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457992553710938 y=0.656967163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457992553710938 × 215)
floor (0.457992553710938 × 32768)
floor (15007.5)tx = 15007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656967163085938 × 215)
floor (0.656967163085938 × 32768)
floor (21527.5)ty = 21527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15007 / 21527 ti = "15/15007/21527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15007/21527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15007 ÷ 215
15007 ÷ 32768x = 0.457977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21527 ÷ 215
21527 ÷ 32768y = 0.656951904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457977294921875 × 2 - 1) × π
-0.08404541015625 × 3.1415926535Λ = -0.26403644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656951904296875 × 2 - 1) × π
-0.31390380859375 × 3.1415926535Φ = -0.986157898983795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26403644} λ = -0.26403644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986157898983795))-π/2
2×atan(0.373007072279285)-π/2
2×0.357022302201086-π/2
0.714044604402173-1.57079632675φ = -0.85675172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26403644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85675172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.088258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15007 KachelY 21527 -0.26403644 -0.85675172 -15.128174 -49.088258 Oben rechts KachelX + 1 15008 KachelY 21527 -0.26384470 -0.85675172 -15.117188 -49.088258 Unten links KachelX 15007 KachelY + 1 21528 -0.26403644 -0.85687729 -15.128174 -49.095452 Unten rechts KachelX + 1 15008 KachelY + 1 21528 -0.26384470 -0.85687729 -15.117188 -49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85675172--0.85687729) × R
0.000125570000000019 × 6371000dl = 800.006470000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85675172--0.85687729) × R
0.000125570000000019 × 6371000dr = 800.006470000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(-0.85675172) × R
0.000191739999999996 × 0.654895706639058 × 6371000do = 800.004576481272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(-0.85687729) × R
0.000191739999999996 × 0.654800805807568 × 6371000du = 799.888647946798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85675172)-sin(-0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654895706639058-0.654800805807568)× R²
abs(-0.26384470--0.26403644)×9.49008314899968e-05× R²
0.000191739999999996×9.49008314899968e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49008314899968e-05× 40589641000000 ar = 639962.466267069m²