↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 706.90 m → | N 54 |
→ |
↑ 706.99 m ↓ |
↑ 706.99 m ↓ |
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N 54 |
← 707.02 m → 499 813 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457992553710938 y=0.318038940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457992553710938 × 215)
floor (0.457992553710938 × 32768)
floor (15007.5)tx = 15007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318038940429688 × 215)
floor (0.318038940429688 × 32768)
floor (10421.5)ty = 10421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15007 / 10421 ti = "15/15007/10421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15007/10421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15007 ÷ 215
15007 ÷ 32768x = 0.457977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10421 ÷ 215
10421 ÷ 32768y = 0.318023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457977294921875 × 2 - 1) × π
-0.08404541015625 × 3.1415926535Λ = -0.26403644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318023681640625 × 2 - 1) × π
0.36395263671875 × 3.1415926535Φ = 1.14339092973758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26403644} λ = -0.26403644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14339092973758))-π/2
2×atan(3.13738901377805)-π/2
2×1.26224005179284-π/2
2.52448010358568-1.57079632675φ = 0.95368378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26403644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95368378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.642056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15007 KachelY 10421 -0.26403644 0.95368378 -15.128174 54.642056 Oben rechts KachelX + 1 15008 KachelY 10421 -0.26384470 0.95368378 -15.117188 54.642056 Unten links KachelX 15007 KachelY + 1 10422 -0.26403644 0.95357281 -15.128174 54.635697 Unten rechts KachelX + 1 15008 KachelY + 1 10422 -0.26384470 0.95357281 -15.117188 54.635697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95368378-0.95357281) × R
0.000110969999999933 × 6371000dl = 706.98986999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95368378-0.95357281) × R
0.000110969999999933 × 6371000dr = 706.98986999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(0.95368378) × R
0.000191739999999996 × 0.578682705689048 × 6371000do = 706.904638690744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(0.95357281) × R
0.000191739999999996 × 0.578773204017074 × 6371000du = 707.015189234672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95368378)-sin(0.95357281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578682705689048-0.578773204017074)× R²
abs(-0.26384470--0.26403644)×9.04983280259897e-05× R²
0.000191739999999996×9.04983280259897e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.04983280259897e-05× 40589641000000 ar = 499813.498180026m²