↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 705.25 m → | N 54 |
→ |
↑ 705.33 m ↓ |
↑ 705.33 m ↓ |
|||
N 54 |
← 705.36 m → 497 474 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457992553710938 y=0.317581176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457992553710938 × 215)
floor (0.457992553710938 × 32768)
floor (15007.5)tx = 15007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317581176757812 × 215)
floor (0.317581176757812 × 32768)
floor (10406.5)ty = 10406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15007 / 10406 ti = "15/15007/10406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15007/10406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15007 ÷ 215
15007 ÷ 32768x = 0.457977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10406 ÷ 215
10406 ÷ 32768y = 0.31756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457977294921875 × 2 - 1) × π
-0.08404541015625 × 3.1415926535Λ = -0.26403644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31756591796875 × 2 - 1) × π
0.3648681640625 × 3.1415926535Φ = 1.14626714371478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26403644} λ = -0.26403644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14626714371478))-π/2
2×atan(3.146425805555)-π/2
2×1.26307128376293-π/2
2.52614256752587-1.57079632675φ = 0.95534624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26403644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95534624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.737308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15007 KachelY 10406 -0.26403644 0.95534624 -15.128174 54.737308 Oben rechts KachelX + 1 15008 KachelY 10406 -0.26384470 0.95534624 -15.117188 54.737308 Unten links KachelX 15007 KachelY + 1 10407 -0.26403644 0.95523553 -15.128174 54.730964 Unten rechts KachelX + 1 15008 KachelY + 1 10407 -0.26384470 0.95523553 -15.117188 54.730964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95534624-0.95523553) × R
0.000110709999999958 × 6371000dl = 705.333409999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95534624-0.95523553) × R
0.000110709999999958 × 6371000dr = 705.333409999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(0.95534624) × R
0.000191739999999996 × 0.577326082776271 × 6371000do = 705.247421323492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(0.95523553) × R
0.000191739999999996 × 0.577416475467848 × 6371000du = 705.357842824518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95534624)-sin(0.95523553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577326082776271-0.577416475467848)× R²
abs(-0.26384470--0.26403644)×9.03926915770681e-05× R²
0.000191739999999996×9.03926915770681e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.03926915770681e-05× 40589641000000 ar = 497473.511070846m²