↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 703.63 m → | N 54 |
→ |
↑ 703.68 m ↓ |
↑ 703.68 m ↓ |
|||
N 54 |
← 703.74 m → 495 166 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457931518554688 y=0.317123413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457931518554688 × 215)
floor (0.457931518554688 × 32768)
floor (15005.5)tx = 15005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317123413085938 × 215)
floor (0.317123413085938 × 32768)
floor (10391.5)ty = 10391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15005 / 10391 ti = "15/15005/10391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15005/10391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15005 ÷ 215
15005 ÷ 32768x = 0.457916259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10391 ÷ 215
10391 ÷ 32768y = 0.317108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457916259765625 × 2 - 1) × π
-0.08416748046875 × 3.1415926535Λ = -0.26441994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317108154296875 × 2 - 1) × π
0.36578369140625 × 3.1415926535Φ = 1.14914335769199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26441994} λ = -0.26441994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14914335769199))-π/2
2×atan(3.15548862649353)-π/2
2×1.26390056590309-π/2
2.52780113180617-1.57079632675φ = 0.95700481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26441994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.150147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95700481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.832337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15005 KachelY 10391 -0.26441994 0.95700481 -15.150147 54.832337 Oben rechts KachelX + 1 15006 KachelY 10391 -0.26422819 0.95700481 -15.139160 54.832337 Unten links KachelX 15005 KachelY + 1 10392 -0.26441994 0.95689436 -15.150147 54.826008 Unten rechts KachelX + 1 15006 KachelY + 1 10392 -0.26422819 0.95689436 -15.139160 54.826008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95700481-0.95689436) × R
0.000110449999999984 × 6371000dl = 703.676949999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95700481-0.95689436) × R
0.000110449999999984 × 6371000dr = 703.676949999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26441994--0.26422819) × cos(0.95700481) × R
0.000191750000000046 × 0.575971044228504 × 6371000do = 703.628834493195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26441994--0.26422819) × cos(0.95689436) × R
0.000191750000000046 × 0.576061330287118 × 6371000du = 703.739131486127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95700481)-sin(0.95689436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575971044228504-0.576061330287118)× R²
abs(-0.26422819--0.26441994)×9.02860586148302e-05× R²
0.000191750000000046×9.02860586148302e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.02860586148302e-05× 40589641000000 ar = 495166.199417552m²