Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 15004 / 14934
↖ ↑ ↗
← S 81.381067°
E149.677734°		 ← 366.15 m → S 81.381067°
E149.699707°		 →
↑
366.08 m
↓
↑
366.08 m
↓
S 81.384359°
E149.677734°		 ← 366.02 m →
134 016 m²		 S 81.384359°
E149.699707°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15004 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.915802001953125 y=0.911529541015625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915802001953125 × 214)
    floor (0.915802001953125 × 16384)
    floor (15004.5)     		tx = 15004
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911529541015625 × 214)
    floor (0.911529541015625 × 16384)
    floor (14934.5)     		ty = 14934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15004 / 14934 ti = "14/15004/14934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/15004/14934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15004 ÷ 214
    15004 ÷ 16384     		x = 0.915771484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14934 ÷ 214
    14934 ÷ 16384     		y = 0.9114990234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.915771484375 × 2 - 1) × π
    0.83154296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.61236928
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.9114990234375 × 2 - 1) × π
    -0.822998046875 × 3.1415926535     		Φ = -2.58552461790735
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61236928} λ = 2.61236928}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58552461790735))-π/2
    2×atan(0.0753565358412144)-π/2
    2×0.075214379813709-π/2
    0.150428759627418-1.57079632675     		φ = -1.42036757
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61236928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.677734°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42036757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.381067°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15004 KachelY 14934 2.61236928 -1.42036757 149.677734 -81.381067
    Oben rechts KachelX + 1 15005 KachelY 14934 2.61275278 -1.42036757 149.699707 -81.381067
    Unten links KachelX 15004 KachelY + 1 14935 2.61236928 -1.42042503 149.677734 -81.384359
    Unten rechts KachelX + 1 15005 KachelY + 1 14935 2.61275278 -1.42042503 149.699707 -81.384359
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42036757--1.42042503) × R
    5.74600000000647e-05 × 6371000     		dl = 366.077660000412m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42036757--1.42042503) × R
    5.74600000000647e-05 × 6371000     		dr = 366.077660000412m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61236928-2.61275278) × cos(-1.42036757) × R
    0.000383500000000314 × 0.149862061043088 × 6371000     		do = 366.154751712565m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61236928-2.61275278) × cos(-1.42042503) × R
    0.000383500000000314 × 0.14980524969642 × 6371000     		du = 366.015945770693m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.42036757)-sin(-1.42042503))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.149862061043088-0.14980524969642)×R²
    abs(2.61275278-2.61236928)×5.68113466686282e-05×R²
    0.000383500000000314×5.68113466686282e-05×6371000²
    0.000383500000000314×5.68113466686282e-05×40589641000000     		ar = 134015.667864118m²