↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 377.57 m → | S 81 |
→ |
↑ 377.48 m ↓ |
↑ 377.48 m ↓ |
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S 81 |
← 377.43 m → 142 499 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915802001953125 y=0.906585693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915802001953125 × 214)
floor (0.915802001953125 × 16384)
floor (15004.5)tx = 15004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906585693359375 × 214)
floor (0.906585693359375 × 16384)
floor (14853.5)ty = 14853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15004 / 14853 ti = "14/15004/14853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15004/14853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15004 ÷ 214
15004 ÷ 16384x = 0.915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14853 ÷ 214
14853 ÷ 16384y = 0.90655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915771484375 × 2 - 1) × π
0.83154296875 × 3.1415926535Λ = 2.61236928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90655517578125 × 2 - 1) × π
-0.8131103515625 × 3.1415926535Φ = -2.55446150695355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61236928} λ = 2.61236928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55446150695355))-π/2
2×atan(0.077734080060449)-π/2
2×0.0775780736280684-π/2
0.155156147256137-1.57079632675φ = -1.41564018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61236928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41564018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.110208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15004 KachelY 14853 2.61236928 -1.41564018 149.677734 -81.110208 Oben rechts KachelX + 1 15005 KachelY 14853 2.61275278 -1.41564018 149.699707 -81.110208 Unten links KachelX 15004 KachelY + 1 14854 2.61236928 -1.41569943 149.677734 -81.113602 Unten rechts KachelX + 1 15005 KachelY + 1 14854 2.61275278 -1.41569943 149.699707 -81.113602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41564018--1.41569943) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dl = 377.481750000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41564018--1.41569943) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dr = 377.481750000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61236928-2.61275278) × cos(-1.41564018) × R
0.000383500000000314 × 0.154534372242334 × 6371000do = 377.570509211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61236928-2.61275278) × cos(-1.41569943) × R
0.000383500000000314 × 0.15447583371691 × 6371000du = 377.42748329041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41564018)-sin(-1.41569943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154534372242334-0.15447583371691)× R²
abs(2.61275278-2.61236928)×5.85385254238402e-05× R²
0.000383500000000314×5.85385254238402e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.85385254238402e-05× 40589641000000 ar = 142498.981770482m²