↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 703.19 m → | N 54 |
→ |
↑ 703.23 m ↓ |
↑ 703.23 m ↓ |
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N 54 |
← 703.30 m → 494 542 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457901000976562 y=0.317001342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457901000976562 × 215)
floor (0.457901000976562 × 32768)
floor (15004.5)tx = 15004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317001342773438 × 215)
floor (0.317001342773438 × 32768)
floor (10387.5)ty = 10387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15004 / 10387 ti = "15/15004/10387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15004/10387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15004 ÷ 215
15004 ÷ 32768x = 0.4578857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10387 ÷ 215
10387 ÷ 32768y = 0.316986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4578857421875 × 2 - 1) × π
-0.084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.26461169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316986083984375 × 2 - 1) × π
0.36602783203125 × 3.1415926535Φ = 1.14991034808591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26461169} λ = -0.26461169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14991034808591))-π/2
2×atan(3.15790978434189)-π/2
2×1.26412137879536-π/2
2.52824275759072-1.57079632675φ = 0.95744643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26461169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95744643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.857640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15004 KachelY 10387 -0.26461169 0.95744643 -15.161133 54.857640 Oben rechts KachelX + 1 15005 KachelY 10387 -0.26441994 0.95744643 -15.150147 54.857640 Unten links KachelX 15004 KachelY + 1 10388 -0.26461169 0.95733605 -15.161133 54.851315 Unten rechts KachelX + 1 15005 KachelY + 1 10388 -0.26441994 0.95733605 -15.150147 54.851315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95744643-0.95733605) × R
0.000110379999999966 × 6371000dl = 703.23097999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95744643-0.95733605) × R
0.000110379999999966 × 6371000dr = 703.23097999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26461169--0.26441994) × cos(0.95744643) × R
0.000191749999999991 × 0.575609976931583 × 6371000do = 703.187740511181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26461169--0.26441994) × cos(0.95733605) × R
0.000191749999999991 × 0.575700233841436 × 6371000du = 703.298001894842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95744643)-sin(0.95733605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575609976931583-0.575700233841436)× R²
abs(-0.26441994--0.26461169)×9.02569098534256e-05× R²
0.000191749999999991×9.02569098534256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02569098534256e-05× 40589641000000 ar = 494542.17399568m²