↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 702.31 m → | N 54 |
→ |
↑ 702.34 m ↓ |
↑ 702.34 m ↓ |
|||
N 54 |
← 702.42 m → 493 296 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457901000976562 y=0.316757202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457901000976562 × 215)
floor (0.457901000976562 × 32768)
floor (15004.5)tx = 15004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316757202148438 × 215)
floor (0.316757202148438 × 32768)
floor (10379.5)ty = 10379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15004 / 10379 ti = "15/15004/10379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15004/10379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15004 ÷ 215
15004 ÷ 32768x = 0.4578857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10379 ÷ 215
10379 ÷ 32768y = 0.316741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4578857421875 × 2 - 1) × π
-0.084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.26461169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316741943359375 × 2 - 1) × π
0.36651611328125 × 3.1415926535Φ = 1.15144432887375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26461169} λ = -0.26461169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15144432887375))-π/2
2×atan(3.16275767461545)-π/2
2×1.26456258928128-π/2
2.52912517856256-1.57079632675φ = 0.95832885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26461169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95832885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.908198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15004 KachelY 10379 -0.26461169 0.95832885 -15.161133 54.908198 Oben rechts KachelX + 1 15005 KachelY 10379 -0.26441994 0.95832885 -15.150147 54.908198 Unten links KachelX 15004 KachelY + 1 10380 -0.26461169 0.95821861 -15.161133 54.901882 Unten rechts KachelX + 1 15005 KachelY + 1 10380 -0.26441994 0.95821861 -15.150147 54.901882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95832885-0.95821861) × R
0.000110240000000039 × 6371000dl = 702.33904000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95832885-0.95821861) × R
0.000110240000000039 × 6371000dr = 702.33904000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26461169--0.26441994) × cos(0.95832885) × R
0.000191749999999991 × 0.574888176578033 × 6371000do = 702.305960868622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26461169--0.26441994) × cos(0.95821861) × R
0.000191749999999991 × 0.574978374978823 × 6371000du = 702.416150775313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95832885)-sin(0.95821861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574888176578033-0.574978374978823)× R²
abs(-0.26441994--0.26461169)×9.01984007891654e-05× R²
0.000191749999999991×9.01984007891654e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.01984007891654e-05× 40589641000000 ar = 493295.590178448m²