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← | N 54 |
← 711.89 m → | N 54 |
→ |
↑ 711.96 m ↓ |
↑ 711.96 m ↓ |
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N 54 |
← 712 m → 506 875 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457870483398438 y=0.319412231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457870483398438 × 215)
floor (0.457870483398438 × 32768)
floor (15003.5)tx = 15003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319412231445312 × 215)
floor (0.319412231445312 × 32768)
floor (10466.5)ty = 10466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15003 / 10466 ti = "15/15003/10466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15003/10466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15003 ÷ 215
15003 ÷ 32768x = 0.457855224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10466 ÷ 215
10466 ÷ 32768y = 0.31939697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457855224609375 × 2 - 1) × π
-0.08428955078125 × 3.1415926535Λ = -0.26480343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31939697265625 × 2 - 1) × π
0.3612060546875 × 3.1415926535Φ = 1.13476228780597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26480343} λ = -0.26480343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13476228780597))-π/2
2×atan(3.11043406691095)-π/2
2×1.25973463416717-π/2
2.51946926833434-1.57079632675φ = 0.94867294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26480343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.172119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94867294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.354956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15003 KachelY 10466 -0.26480343 0.94867294 -15.172119 54.354956 Oben rechts KachelX + 1 15004 KachelY 10466 -0.26461169 0.94867294 -15.161133 54.354956 Unten links KachelX 15003 KachelY + 1 10467 -0.26480343 0.94856119 -15.172119 54.348553 Unten rechts KachelX + 1 15004 KachelY + 1 10467 -0.26461169 0.94856119 -15.161133 54.348553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94867294-0.94856119) × R
0.000111749999999966 × 6371000dl = 711.959249999784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94867294-0.94856119) × R
0.000111749999999966 × 6371000dr = 711.959249999784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26480343--0.26461169) × cos(0.94867294) × R
0.000191739999999996 × 0.582762028129284 × 6371000do = 711.88783920351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26480343--0.26461169) × cos(0.94856119) × R
0.000191739999999996 × 0.582852837329962 × 6371000du = 711.998769501864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94867294)-sin(0.94856119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582762028129284-0.582852837329962)× R²
abs(-0.26461169--0.26480343)×9.08092006771666e-05× R²
0.000191739999999996×9.08092006771666e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.08092006771666e-05× 40589641000000 ar = 506874.621536168m²