↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 373.87 m → | S 81 |
→ |
↑ 373.79 m ↓ |
↑ 373.79 m ↓ |
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S 81 |
← 373.73 m → 139 721 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915679931640625 y=0.908172607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915679931640625 × 214)
floor (0.915679931640625 × 16384)
floor (15002.5)tx = 15002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908172607421875 × 214)
floor (0.908172607421875 × 16384)
floor (14879.5)ty = 14879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15002 / 14879 ti = "14/15002/14879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15002/14879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15002 ÷ 214
15002 ÷ 16384x = 0.9156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14879 ÷ 214
14879 ÷ 16384y = 0.90814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9156494140625 × 2 - 1) × π
0.831298828125 × 3.1415926535Λ = 2.61160229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90814208984375 × 2 - 1) × π
-0.8162841796875 × 3.1415926535Φ = -2.56443238207452 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61160229} λ = 2.61160229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56443238207452))-π/2
2×atan(0.0769628545416784)-π/2
2×0.076811434782083-π/2
0.153622869564166-1.57079632675φ = -1.41717346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61160229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41717346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.198058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15002 KachelY 14879 2.61160229 -1.41717346 149.633789 -81.198058 Oben rechts KachelX + 1 15003 KachelY 14879 2.61198579 -1.41717346 149.655762 -81.198058 Unten links KachelX 15002 KachelY + 1 14880 2.61160229 -1.41723213 149.633789 -81.201420 Unten rechts KachelX + 1 15003 KachelY + 1 14880 2.61198579 -1.41723213 149.655762 -81.201420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41717346--1.41723213) × R
5.86699999998164e-05 × 6371000dl = 373.78656999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41717346--1.41723213) × R
5.86699999998164e-05 × 6371000dr = 373.78656999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61160229-2.61198579) × cos(-1.41717346) × R
0.00038349999999987 × 0.153019329844572 × 6371000do = 373.868838693524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61160229-2.61198579) × cos(-1.41723213) × R
0.00038349999999987 × 0.152961350526349 × 6371000du = 373.727179071866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41717346)-sin(-1.41723213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153019329844572-0.152961350526349)× R²
abs(2.61198579-2.61160229)×5.79793182226285e-05× R²
0.00038349999999987×5.79793182226285e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.79793182226285e-05× 40589641000000 ar = 139720.675652514m²