↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 393.04 m → | S 80 |
→ |
↑ 392.96 m ↓ |
↑ 392.96 m ↓ |
|||
S 80 |
← 392.89 m → 154 419 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915679931640625 y=0.900115966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915679931640625 × 214)
floor (0.915679931640625 × 16384)
floor (15002.5)tx = 15002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900115966796875 × 214)
floor (0.900115966796875 × 16384)
floor (14747.5)ty = 14747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15002 / 14747 ti = "14/15002/14747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15002/14747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15002 ÷ 214
15002 ÷ 16384x = 0.9156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14747 ÷ 214
14747 ÷ 16384y = 0.90008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9156494140625 × 2 - 1) × π
0.831298828125 × 3.1415926535Λ = 2.61160229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90008544921875 × 2 - 1) × π
-0.8001708984375 × 3.1415926535Φ = -2.51381101607574 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61160229} λ = 2.61160229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51381101607574))-π/2
2×atan(0.0809591140892986)-π/2
2×0.0807829275649587-π/2
0.161565855129917-1.57079632675φ = -1.40923047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61160229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40923047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.742958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15002 KachelY 14747 2.61160229 -1.40923047 149.633789 -80.742958 Oben rechts KachelX + 1 15003 KachelY 14747 2.61198579 -1.40923047 149.655762 -80.742958 Unten links KachelX 15002 KachelY + 1 14748 2.61160229 -1.40929215 149.633789 -80.746492 Unten rechts KachelX + 1 15003 KachelY + 1 14748 2.61198579 -1.40929215 149.655762 -80.746492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40923047--1.40929215) × R
6.16799999999529e-05 × 6371000dl = 392.9632799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40923047--1.40929215) × R
6.16799999999529e-05 × 6371000dr = 392.9632799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61160229-2.61198579) × cos(-1.40923047) × R
0.00038349999999987 × 0.160863867215598 × 6371000do = 393.035228194592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61160229-2.61198579) × cos(-1.40929215) × R
0.00038349999999987 × 0.160802990192724 × 6371000du = 392.88648867346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40923047)-sin(-1.40929215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160863867215598-0.160802990192724)× R²
abs(2.61198579-2.61160229)×6.08770228737732e-05× R²
0.00038349999999987×6.08770228737732e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.08770228737732e-05× 40589641000000 ar = 154419.18789113m²