↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 707.38 m → | N 54 |
→ |
↑ 707.44 m ↓ |
↑ 707.44 m ↓ |
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N 54 |
← 707.49 m → 500 468 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457839965820312 y=0.318161010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457839965820312 × 215)
floor (0.457839965820312 × 32768)
floor (15002.5)tx = 15002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318161010742188 × 215)
floor (0.318161010742188 × 32768)
floor (10425.5)ty = 10425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15002 / 10425 ti = "15/15002/10425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15002/10425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15002 ÷ 215
15002 ÷ 32768x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10425 ÷ 215
10425 ÷ 32768y = 0.318145751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318145751953125 × 2 - 1) × π
0.36370849609375 × 3.1415926535Φ = 1.14262393934366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14262393934366))-π/2
2×atan(3.13498358912921)-π/2
2×1.26201806033799-π/2
2.52403612067599-1.57079632675φ = 0.95323979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95323979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.616617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15002 KachelY 10425 -0.26499518 0.95323979 -15.183105 54.616617 Oben rechts KachelX + 1 15003 KachelY 10425 -0.26480343 0.95323979 -15.172119 54.616617 Unten links KachelX 15002 KachelY + 1 10426 -0.26499518 0.95312875 -15.183105 54.610255 Unten rechts KachelX + 1 15003 KachelY + 1 10426 -0.26480343 0.95312875 -15.172119 54.610255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95323979-0.95312875) × R
0.000111040000000062 × 6371000dl = 707.435840000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95323979-0.95312875) × R
0.000111040000000062 × 6371000dr = 707.435840000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(0.95323979) × R
0.000191749999999991 × 0.579044745915969 × 6371000do = 707.38378911719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(0.95312875) × R
0.000191749999999991 × 0.579135272787602 × 6371000du = 707.494380296757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95323979)-sin(0.95312875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579044745915969-0.579135272787602)× R²
abs(-0.26480343--0.26499518)×9.05268716332452e-05× R²
0.000191749999999991×9.05268716332452e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05268716332452e-05× 40589641000000 ar = 500467.763653131m²