↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 707.27 m → | N 54 |
→ |
↑ 707.37 m ↓ |
↑ 707.37 m ↓ |
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N 54 |
← 707.38 m → 500 344 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457839965820312 y=0.318130493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457839965820312 × 215)
floor (0.457839965820312 × 32768)
floor (15002.5)tx = 15002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318130493164062 × 215)
floor (0.318130493164062 × 32768)
floor (10424.5)ty = 10424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15002 / 10424 ti = "15/15002/10424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15002/10424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15002 ÷ 215
15002 ÷ 32768x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10424 ÷ 215
10424 ÷ 32768y = 0.318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318115234375 × 2 - 1) × π
0.36376953125 × 3.1415926535Φ = 1.14281568694214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14281568694214))-π/2
2×atan(3.13558477233958)-π/2
2×1.26207357121815-π/2
2.5241471424363-1.57079632675φ = 0.95335082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95335082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.622978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15002 KachelY 10424 -0.26499518 0.95335082 -15.183105 54.622978 Oben rechts KachelX + 1 15003 KachelY 10424 -0.26480343 0.95335082 -15.172119 54.622978 Unten links KachelX 15002 KachelY + 1 10425 -0.26499518 0.95323979 -15.183105 54.616617 Unten rechts KachelX + 1 15003 KachelY + 1 10425 -0.26480343 0.95323979 -15.172119 54.616617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95335082-0.95323979) × R
0.000111030000000012 × 6371000dl = 707.372130000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95335082-0.95323979) × R
0.000111030000000012 × 6371000dr = 707.372130000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(0.95335082) × R
0.000191749999999991 × 0.578954220058383 × 6371000do = 707.273199176424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(0.95323979) × R
0.000191749999999991 × 0.579044745915969 × 6371000du = 707.38378911719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95335082)-sin(0.95323979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578954220058383-0.579044745915969)× R²
abs(-0.26480343--0.26499518)×9.05258575857326e-05× R²
0.000191749999999991×9.05258575857326e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.05258575857326e-05× 40589641000000 ar = 500344.464028167m²