↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 703.74 m → | N 54 |
→ |
↑ 703.80 m ↓ |
↑ 703.80 m ↓ |
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N 54 |
← 703.85 m → 495 333 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457839965820312 y=0.317153930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457839965820312 × 215)
floor (0.457839965820312 × 32768)
floor (15002.5)tx = 15002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317153930664062 × 215)
floor (0.317153930664062 × 32768)
floor (10392.5)ty = 10392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15002 / 10392 ti = "15/15002/10392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15002/10392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15002 ÷ 215
15002 ÷ 32768x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10392 ÷ 215
10392 ÷ 32768y = 0.317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317138671875 × 2 - 1) × π
0.36572265625 × 3.1415926535Φ = 1.14895161009351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14895161009351))-π/2
2×atan(3.15488362713281)-π/2
2×1.26384534104247-π/2
2.52769068208493-1.57079632675φ = 0.95689436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95689436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.826008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15002 KachelY 10392 -0.26499518 0.95689436 -15.183105 54.826008 Oben rechts KachelX + 1 15003 KachelY 10392 -0.26480343 0.95689436 -15.172119 54.826008 Unten links KachelX 15002 KachelY + 1 10393 -0.26499518 0.95678389 -15.183105 54.819679 Unten rechts KachelX + 1 15003 KachelY + 1 10393 -0.26480343 0.95678389 -15.172119 54.819679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95689436-0.95678389) × R
0.000110470000000085 × 6371000dl = 703.804370000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95689436-0.95678389) × R
0.000110470000000085 × 6371000dr = 703.804370000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(0.95689436) × R
0.000191749999999991 × 0.576061330287118 × 6371000do = 703.739131485923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(0.95678389) × R
0.000191749999999991 × 0.576151625665101 × 6371000du = 703.84943986376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95689436)-sin(0.95678389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576061330287118-0.576151625665101)× R²
abs(-0.26480343--0.26499518)×9.02953779828852e-05× R²
0.000191749999999991×9.02953779828852e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02953779828852e-05× 40589641000000 ar = 495333.494342807m²