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← | S 81 |
← 375.85 m → | S 81 |
→ |
↑ 375.83 m ↓ |
↑ 375.83 m ↓ |
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S 81 |
← 375.71 m → 141 226 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915618896484375 y=0.907318115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915618896484375 × 214)
floor (0.915618896484375 × 16384)
floor (15001.5)tx = 15001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907318115234375 × 214)
floor (0.907318115234375 × 16384)
floor (14865.5)ty = 14865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15001 / 14865 ti = "14/15001/14865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15001/14865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15001 ÷ 214
15001 ÷ 16384x = 0.91558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14865 ÷ 214
14865 ÷ 16384y = 0.90728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91558837890625 × 2 - 1) × π
0.8311767578125 × 3.1415926535Λ = 2.61121880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90728759765625 × 2 - 1) × π
-0.8145751953125 × 3.1415926535Φ = -2.55906344931708 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61121880} λ = 2.61121880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55906344931708))-π/2
2×atan(0.0773771741643861)-π/2
2×0.0772233016449188-π/2
0.154446603289838-1.57079632675φ = -1.41634972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61121880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41634972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.150861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15001 KachelY 14865 2.61121880 -1.41634972 149.611817 -81.150861 Oben rechts KachelX + 1 15002 KachelY 14865 2.61160229 -1.41634972 149.633789 -81.150861 Unten links KachelX 15001 KachelY + 1 14866 2.61121880 -1.41640871 149.611817 -81.154241 Unten rechts KachelX + 1 15002 KachelY + 1 14866 2.61160229 -1.41640871 149.633789 -81.154241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41634972--1.41640871) × R
5.8990000000092e-05 × 6371000dl = 375.825290000586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41634972--1.41640871) × R
5.8990000000092e-05 × 6371000dr = 375.825290000586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61121880-2.61160229) × cos(-1.41634972) × R
0.000383489999999931 × 0.153833316812364 × 6371000do = 375.847834830656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61121880-2.61160229) × cos(-1.41640871) × R
0.000383489999999931 × 0.153775028713779 × 6371000du = 375.705424486113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41634972)-sin(-1.41640871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153833316812364-0.153775028713779)× R²
abs(2.61160229-2.61121880)×5.82880985847967e-05× R²
0.000383489999999931×5.82880985847967e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.82880985847967e-05× 40589641000000 ar = 141226.360858639m²