↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 711.81 m → | N 54 |
→ |
↑ 711.90 m ↓ |
↑ 711.90 m ↓ |
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N 54 |
← 711.92 m → 506 777 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457809448242188 y=0.319381713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457809448242188 × 215)
floor (0.457809448242188 × 32768)
floor (15001.5)tx = 15001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319381713867188 × 215)
floor (0.319381713867188 × 32768)
floor (10465.5)ty = 10465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15001 / 10465 ti = "15/15001/10465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15001/10465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15001 ÷ 215
15001 ÷ 32768x = 0.457794189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10465 ÷ 215
10465 ÷ 32768y = 0.319366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457794189453125 × 2 - 1) × π
-0.08441162109375 × 3.1415926535Λ = -0.26518693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319366455078125 × 2 - 1) × π
0.36126708984375 × 3.1415926535Φ = 1.13495403540445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26518693} λ = -0.26518693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13495403540445))-π/2
2×atan(3.11103054235805)-π/2
2×1.25979050142383-π/2
2.51958100284765-1.57079632675φ = 0.94878468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26518693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.194092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94878468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.361358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15001 KachelY 10465 -0.26518693 0.94878468 -15.194092 54.361358 Oben rechts KachelX + 1 15002 KachelY 10465 -0.26499518 0.94878468 -15.183105 54.361358 Unten links KachelX 15001 KachelY + 1 10466 -0.26518693 0.94867294 -15.194092 54.354956 Unten rechts KachelX + 1 15002 KachelY + 1 10466 -0.26499518 0.94867294 -15.183105 54.354956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94878468-0.94867294) × R
0.000111740000000027 × 6371000dl = 711.895540000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94878468-0.94867294) × R
0.000111740000000027 × 6371000dr = 711.895540000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26518693--0.26499518) × cos(0.94878468) × R
0.000191749999999991 × 0.582671219778118 × 6371000do = 711.814031926291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26518693--0.26499518) × cos(0.94867294) × R
0.000191749999999991 × 0.582762028129284 × 6371000du = 711.924966972303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94878468)-sin(0.94867294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582671219778118-0.582762028129284)× R²
abs(-0.26499518--0.26518693)×9.08083511660385e-05× R²
0.000191749999999991×9.08083511660385e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08083511660385e-05× 40589641000000 ar = 506776.722247561m²