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← | S 81 |
← 376.71 m → | S 81 |
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↑ 376.65 m ↓ |
↑ 376.65 m ↓ |
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S 81 |
← 376.57 m → 141 863 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915557861328125 y=0.906951904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915557861328125 × 214)
floor (0.915557861328125 × 16384)
floor (15000.5)tx = 15000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906951904296875 × 214)
floor (0.906951904296875 × 16384)
floor (14859.5)ty = 14859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15000 / 14859 ti = "14/15000/14859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15000/14859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15000 ÷ 214
15000 ÷ 16384x = 0.91552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14859 ÷ 214
14859 ÷ 16384y = 0.90692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91552734375 × 2 - 1) × π
0.8310546875 × 3.1415926535Λ = 2.61083530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90692138671875 × 2 - 1) × π
-0.8138427734375 × 3.1415926535Φ = -2.55676247813531 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61083530} λ = 2.61083530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55676247813531))-π/2
2×atan(0.0775554218049628)-π/2
2×0.0774004859969001-π/2
0.1548009719938-1.57079632675φ = -1.41599535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61083530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41599535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.130557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15000 KachelY 14859 2.61083530 -1.41599535 149.589844 -81.130557 Oben rechts KachelX + 1 15001 KachelY 14859 2.61121880 -1.41599535 149.611817 -81.130557 Unten links KachelX 15000 KachelY + 1 14860 2.61083530 -1.41605447 149.589844 -81.133945 Unten rechts KachelX + 1 15001 KachelY + 1 14860 2.61121880 -1.41605447 149.611817 -81.133945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41599535--1.41605447) × R
5.91199999999681e-05 × 6371000dl = 376.653519999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41599535--1.41605447) × R
5.91199999999681e-05 × 6371000dr = 376.653519999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61083530-2.61121880) × cos(-1.41599535) × R
0.00038349999999987 × 0.154183459013392 × 6371000do = 376.713130462924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61083530-2.61121880) × cos(-1.41605447) × R
0.00038349999999987 × 0.154125045686959 × 6371000du = 376.570410438337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41599535)-sin(-1.41605447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154183459013392-0.154125045686959)× R²
abs(2.61121880-2.61083530)×5.84133264326381e-05× R²
0.00038349999999987×5.84133264326381e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.84133264326381e-05× 40589641000000 ar = 141863.448660459m²