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← 117.509 km → | N 79 |
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↑ 123.354 km ↓ |
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N 78 |
← 129.381 km → 15 227.9 km² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2421875 y=0.1328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2421875 × 26)
floor (0.2421875 × 64)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1328125 × 26)
floor (0.1328125 × 64)
floor (8.5)ty = 8 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 15 / 8 ti = "6/15/8" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/15/8.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 26
15 ÷ 64x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8 ÷ 26
8 ÷ 64y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 8 -1.66897110 1.38180046 -95.625000 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 8 -1.57079633 1.38180046 -90.000000 79.171334 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 9 -1.66897110 1.36243873 -95.625000 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 9 -1.57079633 1.36243873 -90.000000 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.36243873) × R
0.01936173 × 6371000dl = 123353.58183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.36243873) × R
0.01936173 × 6371000dr = 123353.58183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.57079633) × cos(1.38180046) × R
0.09817477 × 0.187872736870527 × 6371000do = 117509.034962606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.57079633) × cos(1.36243873) × R
0.09817477 × 0.206853298300232 × 6371000du = 129380.8344254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.206853298300232)× R²
abs(-1.57079633--1.66897110)×0.0189805614297053× R²
0.09817477×0.0189805614297053× 6371000²
0.09817477×0.0189805614297053× 40589641000000 ar = 15227850569.9711m²