↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 901.63 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.62 m ↓ |
↑ 901.62 m ↓ |
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S 42 |
← 901.51 m → 812 874 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457748413085938 y=0.630416870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457748413085938 × 215)
floor (0.457748413085938 × 32768)
floor (14999.5)tx = 14999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630416870117188 × 215)
floor (0.630416870117188 × 32768)
floor (20657.5)ty = 20657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14999 / 20657 ti = "15/14999/20657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14999/20657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14999 ÷ 215
14999 ÷ 32768x = 0.457733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20657 ÷ 215
20657 ÷ 32768y = 0.630401611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457733154296875 × 2 - 1) × π
-0.08453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.26557042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630401611328125 × 2 - 1) × π
-0.26080322265625 × 3.1415926535Φ = -0.819337488306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26557042} λ = -0.26557042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.819337488306))-π/2
2×atan(0.440723542306382)-π/2
2×0.415112897779407-π/2
0.830225795558814-1.57079632675φ = -0.74057053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26557042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.216064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74057053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.431566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14999 KachelY 20657 -0.26557042 -0.74057053 -15.216064 -42.431566 Oben rechts KachelX + 1 15000 KachelY 20657 -0.26537868 -0.74057053 -15.205078 -42.431566 Unten links KachelX 14999 KachelY + 1 20658 -0.26557042 -0.74071205 -15.216064 -42.439674 Unten rechts KachelX + 1 15000 KachelY + 1 20658 -0.26537868 -0.74071205 -15.205078 -42.439674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74057053--0.74071205) × R
0.000141520000000006 × 6371000dl = 901.623920000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74057053--0.74071205) × R
0.000141520000000006 × 6371000dr = 901.623920000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(-0.74057053) × R
0.000191739999999996 × 0.738083737080828 × 6371000do = 901.625039689711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(-0.74071205) × R
0.000191739999999996 × 0.7379882448553 × 6371000du = 901.508388722746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74057053)-sin(-0.74071205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738083737080828-0.7379882448553)× R²
abs(-0.26537868--0.26557042)×9.5492225527849e-05× R²
0.000191739999999996×9.5492225527849e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5492225527849e-05× 40589641000000 ar = 812874.116361537m²