↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 910.71 m → | S 41 |
→ |
↑ 910.67 m ↓ |
↑ 910.67 m ↓ |
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S 41 |
← 910.60 m → 829 307 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457748413085938 y=0.628036499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457748413085938 × 215)
floor (0.457748413085938 × 32768)
floor (14999.5)tx = 14999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628036499023438 × 215)
floor (0.628036499023438 × 32768)
floor (20579.5)ty = 20579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14999 / 20579 ti = "15/14999/20579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14999/20579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14999 ÷ 215
14999 ÷ 32768x = 0.457733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20579 ÷ 215
20579 ÷ 32768y = 0.628021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457733154296875 × 2 - 1) × π
-0.08453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.26557042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628021240234375 × 2 - 1) × π
-0.25604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.804381175624542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26557042} λ = -0.26557042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804381175624542))-π/2
2×atan(0.447364681088677)-π/2
2×0.420660232851743-π/2
0.841320465703485-1.57079632675φ = -0.72947586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26557042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.216064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72947586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.795888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14999 KachelY 20579 -0.26557042 -0.72947586 -15.216064 -41.795888 Oben rechts KachelX + 1 15000 KachelY 20579 -0.26537868 -0.72947586 -15.205078 -41.795888 Unten links KachelX 14999 KachelY + 1 20580 -0.26557042 -0.72961880 -15.216064 -41.804078 Unten rechts KachelX + 1 15000 KachelY + 1 20580 -0.26537868 -0.72961880 -15.205078 -41.804078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72947586--0.72961880) × R
0.000142940000000036 × 6371000dl = 910.670740000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72947586--0.72961880) × R
0.000142940000000036 × 6371000dr = 910.670740000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(-0.72947586) × R
0.000191739999999996 × 0.745523833021183 × 6371000do = 910.713678905701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(-0.72961880) × R
0.000191739999999996 × 0.74542855890165 × 6371000du = 910.597294371685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72947586)-sin(-0.72961880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745523833021183-0.74542855890165)× R²
abs(-0.26537868--0.26557042)×9.52741195330287e-05× R²
0.000191739999999996×9.52741195330287e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52741195330287e-05× 40589641000000 ar = 829307.307314532m²