Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14999 / 14860
↖ ↑ ↗
← S 81.133945°
E149.567871°		 ← 376.56 m → S 81.133945°
E149.589844°		 →
↑
376.53 m
↓
↑
376.53 m
↓
S 81.137331°
E149.567871°		 ← 376.42 m →
141 758 m²		 S 81.137331°
E149.589844°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14999 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14860 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.915496826171875 y=0.907012939453125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915496826171875 × 214)
    floor (0.915496826171875 × 16384)
    floor (14999.5)     		tx = 14999
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907012939453125 × 214)
    floor (0.907012939453125 × 16384)
    floor (14860.5)     		ty = 14860
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14999 / 14860 ti = "14/14999/14860"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14999/14860.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14999 ÷ 214
    14999 ÷ 16384     		x = 0.91546630859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14860 ÷ 214
    14860 ÷ 16384     		y = 0.906982421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91546630859375 × 2 - 1) × π
    0.8309326171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.61045181
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.906982421875 × 2 - 1) × π
    -0.81396484375 × 3.1415926535     		Φ = -2.55714597333228
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61045181} λ = 2.61045181}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55714597333228))-π/2
    2×atan(0.0775256853754557)-π/2
    2×0.077370927290226-π/2
    0.154741854580452-1.57079632675     		φ = -1.41605447
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61045181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.567871°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41605447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.133945°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14999 KachelY 14860 2.61045181 -1.41605447 149.567871 -81.133945
    Oben rechts KachelX + 1 15000 KachelY 14860 2.61083530 -1.41605447 149.589844 -81.133945
    Unten links KachelX 14999 KachelY + 1 14861 2.61045181 -1.41611357 149.567871 -81.137331
    Unten rechts KachelX + 1 15000 KachelY + 1 14861 2.61083530 -1.41611357 149.589844 -81.137331
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41605447--1.41611357) × R
    5.91000000000896e-05 × 6371000     		dl = 376.526100000571m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41605447--1.41611357) × R
    5.91000000000896e-05 × 6371000     		dr = 376.526100000571m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61045181-2.61083530) × cos(-1.41605447) × R
    0.000383490000000375 × 0.154125045686959 × 6371000     		do = 376.560591132172m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61045181-2.61083530) × cos(-1.41611357) × R
    0.000383490000000375 × 0.154066651583042 × 6371000     		du = 376.417921793832m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41605447)-sin(-1.41611357))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.154125045686959-0.154066651583042)×R²
    abs(2.61083530-2.61045181)×5.83941039175029e-05×R²
    0.000383490000000375×5.83941039175029e-05×6371000²
    0.000383490000000375×5.83941039175029e-05×40589641000000     		ar = 141758.031468792m²