↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 712.55 m → | N 54 |
→ |
↑ 712.66 m ↓ |
↑ 712.66 m ↓ |
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N 54 |
← 712.66 m → 507 848 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457748413085938 y=0.319595336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457748413085938 × 215)
floor (0.457748413085938 × 32768)
floor (14999.5)tx = 14999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319595336914062 × 215)
floor (0.319595336914062 × 32768)
floor (10472.5)ty = 10472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14999 / 10472 ti = "15/14999/10472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14999/10472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14999 ÷ 215
14999 ÷ 32768x = 0.457733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10472 ÷ 215
10472 ÷ 32768y = 0.319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457733154296875 × 2 - 1) × π
-0.08453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.26557042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319580078125 × 2 - 1) × π
0.36083984375 × 3.1415926535Φ = 1.13361180221509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26557042} λ = -0.26557042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13361180221509))-π/2
2×atan(3.10685761505823)-π/2
2×1.25939924777726-π/2
2.51879849555452-1.57079632675φ = 0.94800217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26557042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.216064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94800217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.316523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14999 KachelY 10472 -0.26557042 0.94800217 -15.216064 54.316523 Oben rechts KachelX + 1 15000 KachelY 10472 -0.26537868 0.94800217 -15.205078 54.316523 Unten links KachelX 14999 KachelY + 1 10473 -0.26557042 0.94789031 -15.216064 54.310114 Unten rechts KachelX + 1 15000 KachelY + 1 10473 -0.26537868 0.94789031 -15.205078 54.310114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94800217-0.94789031) × R
0.000111859999999964 × 6371000dl = 712.660059999768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94800217-0.94789031) × R
0.000111859999999964 × 6371000dr = 712.660059999768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(0.94800217) × R
0.000191739999999996 × 0.583306993438132 × 6371000do = 712.553555494947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(0.94789031) × R
0.000191739999999996 × 0.583397848272506 × 6371000du = 712.664541538309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94800217)-sin(0.94789031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583306993438132-0.583397848272506)× R²
abs(-0.26537868--0.26557042)×9.08548343739879e-05× R²
0.000191739999999996×9.08548343739879e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.08548343739879e-05× 40589641000000 ar = 507848.007802205m²