↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 705.14 m → | N 54 |
→ |
↑ 705.21 m ↓ |
↑ 705.21 m ↓ |
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N 54 |
← 705.25 m → 497 306 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457748413085938 y=0.317550659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457748413085938 × 215)
floor (0.457748413085938 × 32768)
floor (14999.5)tx = 14999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317550659179688 × 215)
floor (0.317550659179688 × 32768)
floor (10405.5)ty = 10405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14999 / 10405 ti = "15/14999/10405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14999/10405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14999 ÷ 215
14999 ÷ 32768x = 0.457733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10405 ÷ 215
10405 ÷ 32768y = 0.317535400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457733154296875 × 2 - 1) × π
-0.08453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.26557042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317535400390625 × 2 - 1) × π
0.36492919921875 × 3.1415926535Φ = 1.14645889131326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26557042} λ = -0.26557042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14645889131326))-π/2
2×atan(3.14702918299325)-π/2
2×1.26312662987499-π/2
2.52625325974997-1.57079632675φ = 0.95545693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26557042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.216064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95545693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.743650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14999 KachelY 10405 -0.26557042 0.95545693 -15.216064 54.743650 Oben rechts KachelX + 1 15000 KachelY 10405 -0.26537868 0.95545693 -15.205078 54.743650 Unten links KachelX 14999 KachelY + 1 10406 -0.26557042 0.95534624 -15.216064 54.737308 Unten rechts KachelX + 1 15000 KachelY + 1 10406 -0.26537868 0.95534624 -15.205078 54.737308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95545693-0.95534624) × R
0.000110689999999969 × 6371000dl = 705.205989999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95545693-0.95534624) × R
0.000110689999999969 × 6371000dr = 705.205989999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(0.95545693) × R
0.000191739999999996 × 0.577235699340131 × 6371000do = 705.137011128682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(0.95534624) × R
0.000191739999999996 × 0.577326082776271 × 6371000du = 705.247421323492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95545693)-sin(0.95534624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577235699340131-0.577326082776271)× R²
abs(-0.26537868--0.26557042)×9.03834361402067e-05× R²
0.000191739999999996×9.03834361402067e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.03834361402067e-05× 40589641000000 ar = 497305.775491378m²