↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.78 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.81 m ↓ |
↑ 55.81 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.78 m → 3 113 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.114414215087891 y=0.120410919189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.114414215087891 × 217)
floor (0.114414215087891 × 131072)
floor (14996.5)tx = 14996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120410919189453 × 217)
floor (0.120410919189453 × 131072)
floor (15782.5)ty = 15782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14996 / 15782 ti = "17/14996/15782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14996/15782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14996 ÷ 217
14996 ÷ 131072x = 0.114410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15782 ÷ 217
15782 ÷ 131072y = 0.120407104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.114410400390625 × 2 - 1) × π
-0.77117919921875 × 3.1415926535Λ = -2.42273091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120407104492188 × 2 - 1) × π
0.759185791015625 × 3.1415926535Φ = 2.38505250369627 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42273091} λ = -2.42273091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38505250369627))-π/2
2×atan(10.859632820816)-π/2
2×1.47897114138517-π/2
2.95794228277034-1.57079632675φ = 1.38714596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42273091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.812256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38714596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.477609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14996 KachelY 15782 -2.42273091 1.38714596 -138.812256 79.477609 Oben rechts KachelX + 1 14997 KachelY 15782 -2.42268297 1.38714596 -138.809509 79.477609 Unten links KachelX 14996 KachelY + 1 15783 -2.42273091 1.38713720 -138.812256 79.477107 Unten rechts KachelX + 1 14997 KachelY + 1 15783 -2.42268297 1.38713720 -138.809509 79.477107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38714596-1.38713720) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dl = 55.8099600003317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38714596-1.38713720) × R
8.76000000005206e-06 × 6371000dr = 55.8099600003317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42273091--2.42268297) × cos(1.38714596) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182619762998247 × 6371000do = 55.7767762523278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42273091--2.42268297) × cos(1.38713720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182628375679714 × 6371000du = 55.779406786938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38714596)-sin(1.38713720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182619762998247-0.182628375679714)× R²
abs(-2.42268297--2.42273091)×8.61268146648553e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.61268146648553e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.61268146648553e-06× 40589641000000 ar = 3112.97305664516m²