↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 365.05 m → | S 81 |
→ |
↑ 364.99 m ↓ |
↑ 364.99 m ↓ |
|||
S 81 |
← 364.91 m → 133 214 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915313720703125 y=0.912017822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915313720703125 × 214)
floor (0.915313720703125 × 16384)
floor (14996.5)tx = 14996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912017822265625 × 214)
floor (0.912017822265625 × 16384)
floor (14942.5)ty = 14942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14996 / 14942 ti = "14/14996/14942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14996/14942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14996 ÷ 214
14996 ÷ 16384x = 0.915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14942 ÷ 214
14942 ÷ 16384y = 0.9119873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915283203125 × 2 - 1) × π
0.83056640625 × 3.1415926535Λ = 2.60930132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9119873046875 × 2 - 1) × π
-0.823974609375 × 3.1415926535Φ = -2.58859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60930132} λ = 2.60930132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58859257948303))-π/2
2×atan(0.0751256991648639)-π/2
2×0.0749848426003408-π/2
0.149969685200682-1.57079632675φ = -1.42082664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60930132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42082664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.407370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14996 KachelY 14942 2.60930132 -1.42082664 149.501953 -81.407370 Oben rechts KachelX + 1 14997 KachelY 14942 2.60968482 -1.42082664 149.523926 -81.407370 Unten links KachelX 14996 KachelY + 1 14943 2.60930132 -1.42088393 149.501953 -81.410652 Unten rechts KachelX + 1 14997 KachelY + 1 14943 2.60968482 -1.42088393 149.523926 -81.410652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42082664--1.42088393) × R
5.72899999999876e-05 × 6371000dl = 364.994589999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42082664--1.42088393) × R
5.72899999999876e-05 × 6371000dr = 364.994589999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60930132-2.60968482) × cos(-1.42082664) × R
0.00038349999999987 × 0.149408159584459 × 6371000do = 365.045744037155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60930132-2.60968482) × cos(-1.42088393) × R
0.00038349999999987 × 0.149351512384751 × 6371000du = 364.907339152023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42082664)-sin(-1.42088393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149408159584459-0.149351512384751)× R²
abs(2.60968482-2.60930132)×5.66471997082429e-05× R²
0.00038349999999987×5.66471997082429e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.66471997082429e-05× 40589641000000 ar = 133214.463195394m²