↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 702.86 m → | N 54 |
→ |
↑ 702.91 m ↓ |
↑ 702.91 m ↓ |
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N 54 |
← 702.97 m → 494 086 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457656860351562 y=0.316909790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457656860351562 × 215)
floor (0.457656860351562 × 32768)
floor (14996.5)tx = 14996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316909790039062 × 215)
floor (0.316909790039062 × 32768)
floor (10384.5)ty = 10384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14996 / 10384 ti = "15/14996/10384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14996/10384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14996 ÷ 215
14996 ÷ 32768x = 0.4576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10384 ÷ 215
10384 ÷ 32768y = 0.31689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
-0.084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31689453125 × 2 - 1) × π
0.3662109375 × 3.1415926535Φ = 1.15048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26614567} λ = -0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15048559088135))-π/2
2×atan(3.15972687177711)-π/2
2×1.264286897606-π/2
2.528573795212-1.57079632675φ = 0.95777747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95777747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.876607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14996 KachelY 10384 -0.26614567 0.95777747 -15.249024 54.876607 Oben rechts KachelX + 1 14997 KachelY 10384 -0.26595392 0.95777747 -15.238037 54.876607 Unten links KachelX 14996 KachelY + 1 10385 -0.26614567 0.95766714 -15.249024 54.870285 Unten rechts KachelX + 1 14997 KachelY + 1 10385 -0.26595392 0.95766714 -15.238037 54.870285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95777747-0.95766714) × R
0.000110330000000047 × 6371000dl = 702.912430000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95777747-0.95766714) × R
0.000110330000000047 × 6371000dr = 702.912430000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26614567--0.26595392) × cos(0.95777747) × R
0.000191749999999991 × 0.575339245919403 × 6371000do = 702.857004880511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26614567--0.26595392) × cos(0.95766714) × R
0.000191749999999991 × 0.575429482966291 × 6371000du = 702.967241998793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95777747)-sin(0.95766714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575339245919403-0.575429482966291)× R²
abs(-0.26595392--0.26614567)×9.02370468882641e-05× R²
0.000191749999999991×9.02370468882641e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.02370468882641e-05× 40589641000000 ar = 494085.669265418m²