↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 910.83 m → | S 41 |
→ |
↑ 910.80 m ↓ |
↑ 910.80 m ↓ |
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S 41 |
← 910.71 m → 829 529 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457626342773438 y=0.628005981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457626342773438 × 215)
floor (0.457626342773438 × 32768)
floor (14995.5)tx = 14995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628005981445312 × 215)
floor (0.628005981445312 × 32768)
floor (20578.5)ty = 20578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14995 / 20578 ti = "15/14995/20578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14995/20578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14995 ÷ 215
14995 ÷ 32768x = 0.457611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20578 ÷ 215
20578 ÷ 32768y = 0.62799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457611083984375 × 2 - 1) × π
-0.08477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.26633741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62799072265625 × 2 - 1) × π
-0.2559814453125 × 3.1415926535Φ = -0.804189428026062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26633741} λ = -0.26633741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804189428026062))-π/2
2×atan(0.447450470416606)-π/2
2×0.420731713621097-π/2
0.841463427242194-1.57079632675φ = -0.72933290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26633741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.260010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72933290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.787697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14995 KachelY 20578 -0.26633741 -0.72933290 -15.260010 -41.787697 Oben rechts KachelX + 1 14996 KachelY 20578 -0.26614567 -0.72933290 -15.249024 -41.787697 Unten links KachelX 14995 KachelY + 1 20579 -0.26633741 -0.72947586 -15.260010 -41.795888 Unten rechts KachelX + 1 14996 KachelY + 1 20579 -0.26614567 -0.72947586 -15.249024 -41.795888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72933290--0.72947586) × R
0.000142960000000025 × 6371000dl = 910.798160000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72933290--0.72947586) × R
0.000142960000000025 × 6371000dr = 910.798160000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26633741--0.26614567) × cos(-0.72933290) × R
0.000191739999999996 × 0.745619105235737 × 6371000do = 910.830061112643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26633741--0.26614567) × cos(-0.72947586) × R
0.000191739999999996 × 0.745523833021183 × 6371000du = 910.713678905701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72933290)-sin(-0.72947586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745619105235737-0.745523833021183)× R²
abs(-0.26614567--0.26633741)×9.52722145544094e-05× R²
0.000191739999999996×9.52722145544094e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52722145544094e-05× 40589641000000 ar = 829529.344797154m²