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← | S 81 |
← 365.32 m → | S 81 |
→ |
↑ 365.25 m ↓ |
↑ 365.25 m ↓ |
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S 81 |
← 365.18 m → 133 409 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915252685546875 y=0.911895751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915252685546875 × 214)
floor (0.915252685546875 × 16384)
floor (14995.5)tx = 14995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911895751953125 × 214)
floor (0.911895751953125 × 16384)
floor (14940.5)ty = 14940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14995 / 14940 ti = "14/14995/14940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14995/14940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14995 ÷ 214
14995 ÷ 16384x = 0.91522216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14940 ÷ 214
14940 ÷ 16384y = 0.911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91522216796875 × 2 - 1) × π
0.8304443359375 × 3.1415926535Λ = 2.60891782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911865234375 × 2 - 1) × π
-0.82373046875 × 3.1415926535Φ = -2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60891782} λ = 2.60891782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58782558908911))-π/2
2×atan(0.0751833419573682)-π/2
2×0.0750421616432987-π/2
0.150084323286597-1.57079632675φ = -1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60891782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14995 KachelY 14940 2.60891782 -1.42071200 149.479980 -81.400802 Oben rechts KachelX + 1 14996 KachelY 14940 2.60930132 -1.42071200 149.501953 -81.400802 Unten links KachelX 14995 KachelY + 1 14941 2.60891782 -1.42076933 149.479980 -81.404086 Unten rechts KachelX + 1 14996 KachelY + 1 14941 2.60930132 -1.42076933 149.501953 -81.404086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42071200--1.42076933) × R
5.73299999999666e-05 × 6371000dl = 365.249429999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42071200--1.42076933) × R
5.73299999999666e-05 × 6371000dr = 365.249429999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60891782-2.60930132) × cos(-1.42071200) × R
0.000383500000000314 × 0.149521511838061 × 6371000do = 365.32269516173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60891782-2.60930132) × cos(-1.42076933) × R
0.000383500000000314 × 0.14946482606913 × 6371000du = 365.184196041243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42071200)-sin(-1.42076933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.14946482606913)× R²
abs(2.60930132-2.60891782)×5.66857689318079e-05× R²
0.000383500000000314×5.66857689318079e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.66857689318079e-05× 40589641000000 ar = 133408.612847608m²