↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 703.48 m → | N 54 |
→ |
↑ 703.55 m ↓ |
↑ 703.55 m ↓ |
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N 54 |
← 703.59 m → 494 973 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457626342773438 y=0.317092895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457626342773438 × 215)
floor (0.457626342773438 × 32768)
floor (14995.5)tx = 14995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317092895507812 × 215)
floor (0.317092895507812 × 32768)
floor (10390.5)ty = 10390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14995 / 10390 ti = "15/14995/10390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14995/10390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14995 ÷ 215
14995 ÷ 32768x = 0.457611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10390 ÷ 215
10390 ÷ 32768y = 0.31707763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457611083984375 × 2 - 1) × π
-0.08477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.26633741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31707763671875 × 2 - 1) × π
0.3658447265625 × 3.1415926535Φ = 1.14933510529047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26633741} λ = -0.26633741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14933510529047))-π/2
2×atan(3.15609374187255)-π/2
2×1.263955782108-π/2
2.527911564216-1.57079632675φ = 0.95711524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26633741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.260010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95711524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.838664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14995 KachelY 10390 -0.26633741 0.95711524 -15.260010 54.838664 Oben rechts KachelX + 1 14996 KachelY 10390 -0.26614567 0.95711524 -15.249024 54.838664 Unten links KachelX 14995 KachelY + 1 10391 -0.26633741 0.95700481 -15.260010 54.832337 Unten rechts KachelX + 1 14996 KachelY + 1 10391 -0.26614567 0.95700481 -15.249024 54.832337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95711524-0.95700481) × R
0.000110429999999995 × 6371000dl = 703.549529999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95711524-0.95700481) × R
0.000110429999999995 × 6371000dr = 703.549529999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26633741--0.26614567) × cos(0.95711524) × R
0.000191739999999996 × 0.575880767494175 × 6371000do = 703.481859527296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26633741--0.26614567) × cos(0.95700481) × R
0.000191739999999996 × 0.575971044228504 × 6371000du = 703.592139377783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95711524)-sin(0.95700481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575880767494175-0.575971044228504)× R²
abs(-0.26614567--0.26633741)×9.02767343282651e-05× R²
0.000191739999999996×9.02767343282651e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.02767343282651e-05× 40589641000000 ar = 494973.125805012m²