↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 700.76 m → | N 54 |
→ |
↑ 700.81 m ↓ |
↑ 700.81 m ↓ |
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N 54 |
← 700.87 m → 491 141 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457595825195312 y=0.316329956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457595825195312 × 215)
floor (0.457595825195312 × 32768)
floor (14994.5)tx = 14994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316329956054688 × 215)
floor (0.316329956054688 × 32768)
floor (10365.5)ty = 10365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14994 / 10365 ti = "15/14994/10365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14994/10365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14994 ÷ 215
14994 ÷ 32768x = 0.45758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10365 ÷ 215
10365 ÷ 32768y = 0.316314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45758056640625 × 2 - 1) × π
-0.0848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.26652916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316314697265625 × 2 - 1) × π
0.36737060546875 × 3.1415926535Φ = 1.15412879525247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26652916} λ = -0.26652916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15412879525247))-π/2
2×atan(3.17125939744602)-π/2
2×1.26533337613149-π/2
2.53066675226299-1.57079632675φ = 0.95987043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26652916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.270996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95987043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.996525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14994 KachelY 10365 -0.26652916 0.95987043 -15.270996 54.996525 Oben rechts KachelX + 1 14995 KachelY 10365 -0.26633741 0.95987043 -15.260010 54.996525 Unten links KachelX 14994 KachelY + 1 10366 -0.26652916 0.95976043 -15.270996 54.990222 Unten rechts KachelX + 1 14995 KachelY + 1 10366 -0.26633741 0.95976043 -15.260010 54.990222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95987043-0.95976043) × R
0.000110000000000054 × 6371000dl = 700.810000000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95987043-0.95976043) × R
0.000110000000000054 × 6371000dr = 700.810000000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26652916--0.26633741) × cos(0.95987043) × R
0.000191749999999991 × 0.573626123909427 × 6371000do = 700.764187793085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26652916--0.26633741) × cos(0.95976043) × R
0.000191749999999991 × 0.573716223336356 × 6371000du = 700.874256789424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95987043)-sin(0.95976043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573626123909427-0.573716223336356)× R²
abs(-0.26633741--0.26652916)×9.00994269287247e-05× R²
0.000191749999999991×9.00994269287247e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00994269287247e-05× 40589641000000 ar = 491141.119669513m²