Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14993 / 14752
↖ ↑ ↗
← S 80.760615°
E149.436035°		 ← 392.29 m → S 80.760615°
E149.458008°		 →
↑
392.20 m
↓
↑
392.20 m
↓
S 80.764142°
E149.436035°		 ← 392.14 m →
153 827 m²		 S 80.764142°
E149.458008°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14993 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14752 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.915130615234375 y=0.900421142578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915130615234375 × 214)
    floor (0.915130615234375 × 16384)
    floor (14993.5)     		tx = 14993
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900421142578125 × 214)
    floor (0.900421142578125 × 16384)
    floor (14752.5)     		ty = 14752
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14993 / 14752 ti = "14/14993/14752"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14993/14752.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14993 ÷ 214
    14993 ÷ 16384     		x = 0.91510009765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14752 ÷ 214
    14752 ÷ 16384     		y = 0.900390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91510009765625 × 2 - 1) × π
    0.8302001953125 × 3.1415926535     		Λ = 2.60815083
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.900390625 × 2 - 1) × π
    -0.80078125 × 3.1415926535     		Φ = -2.51572849206055
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60815083} λ = 2.60815083}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51572849206055))-π/2
    2×atan(0.0808040256689603)-π/2
    2×0.0806288471127907-π/2
    0.161257694225581-1.57079632675     		φ = -1.40953863
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60815083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.436035°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.760615°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14993 KachelY 14752 2.60815083 -1.40953863 149.436035 -80.760615
    Oben rechts KachelX + 1 14994 KachelY 14752 2.60853433 -1.40953863 149.458008 -80.760615
    Unten links KachelX 14993 KachelY + 1 14753 2.60815083 -1.40960019 149.436035 -80.764142
    Unten rechts KachelX + 1 14994 KachelY + 1 14753 2.60853433 -1.40960019 149.458008 -80.764142
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40953863--1.40960019) × R
    6.1560000000016e-05 × 6371000     		dl = 392.198760000102m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40953863--1.40960019) × R
    6.1560000000016e-05 × 6371000     		dr = 392.198760000102m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60815083-2.60853433) × cos(-1.40953863) × R
    0.00038349999999987 × 0.160559712872195 × 6371000     		do = 392.292094426675m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60815083-2.60853433) × cos(-1.40960019) × R
    0.00038349999999987 × 0.160498951239524 × 6371000     		du = 392.143636835944m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40953863)-sin(-1.40960019))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.160498951239524)×R²
    abs(2.60853433-2.60815083)×6.0761632671491e-05×R²
    0.00038349999999987×6.0761632671491e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.0761632671491e-05×40589641000000     		ar = 153827.360599965m²