Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14993 / 12175
↖ ↑ ↗
← N 74.189548°
W 97.640991°		 ← 166.41 m → N 74.189548°
W 97.635498°		 →
↑
166.41 m
↓
↑
166.41 m
↓
N 74.188052°
W 97.640991°		 ← 166.43 m →
27 694 m²		 N 74.188052°
W 97.635498°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14993 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12175 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.228782653808594 y=0.185783386230469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228782653808594 × 216)
    floor (0.228782653808594 × 65536)
    floor (14993.5)     		tx = 14993
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.185783386230469 × 216)
    floor (0.185783386230469 × 65536)
    floor (12175.5)     		ty = 12175
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14993 / 12175 ti = "16/14993/12175"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14993/12175.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14993 ÷ 216
    14993 ÷ 65536     		x = 0.228775024414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12175 ÷ 216
    12175 ÷ 65536     		y = 0.185775756835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.228775024414062 × 2 - 1) × π
    -0.542449951171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.70415678
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.185775756835938 × 2 - 1) × π
    0.628448486328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.97432914775163
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70415678} λ = -1.70415678}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.97432914775163))-π/2
    2×atan(7.20178669810343)-π/2
    2×1.43282410827034-π/2
    2.86564821654068-1.57079632675     		φ = 1.29485189
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70415678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.640991°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29485189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.189548°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14993 KachelY 12175 -1.70415678 1.29485189 -97.640991 74.189548
    Oben rechts KachelX + 1 14994 KachelY 12175 -1.70406091 1.29485189 -97.635498 74.189548
    Unten links KachelX 14993 KachelY + 1 12176 -1.70415678 1.29482577 -97.640991 74.188052
    Unten rechts KachelX + 1 14994 KachelY + 1 12176 -1.70406091 1.29482577 -97.635498 74.188052
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29485189-1.29482577) × R
    2.61199999997963e-05 × 6371000     		dl = 166.410519998702m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29485189-1.29482577) × R
    2.61199999997963e-05 × 6371000     		dr = 166.410519998702m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70415678--1.70406091) × cos(1.29485189) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.272455765485353 × 6371000     		do = 166.412649424438m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70415678--1.70406091) × cos(1.29482577) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.272480897228653 × 6371000     		du = 166.427999585885m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29485189)-sin(1.29482577))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.272455765485353-0.272480897228653)×R²
    abs(-1.70406091--1.70415678)×2.51317432996556e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.51317432996556e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.51317432996556e-05×40589641000000     		ar = 27694.0927408728m²