↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 700.87 m → | N 54 |
→ |
↑ 700.94 m ↓ |
↑ 700.94 m ↓ |
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N 54 |
← 700.98 m → 491 308 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457565307617188 y=0.316360473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457565307617188 × 215)
floor (0.457565307617188 × 32768)
floor (14993.5)tx = 14993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316360473632812 × 215)
floor (0.316360473632812 × 32768)
floor (10366.5)ty = 10366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14993 / 10366 ti = "15/14993/10366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14993/10366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14993 ÷ 215
14993 ÷ 32768x = 0.457550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10366 ÷ 215
10366 ÷ 32768y = 0.31634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457550048828125 × 2 - 1) × π
-0.08489990234375 × 3.1415926535Λ = -0.26672091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31634521484375 × 2 - 1) × π
0.3673095703125 × 3.1415926535Φ = 1.15393704765399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26672091} λ = -0.26672091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15393704765399))-π/2
2×atan(3.17065137436774)-π/2
2×1.26527837609626-π/2
2.53055675219253-1.57079632675φ = 0.95976043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26672091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.281982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95976043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.990222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14993 KachelY 10366 -0.26672091 0.95976043 -15.281982 54.990222 Oben rechts KachelX + 1 14994 KachelY 10366 -0.26652916 0.95976043 -15.270996 54.990222 Unten links KachelX 14993 KachelY + 1 10367 -0.26672091 0.95965041 -15.281982 54.983918 Unten rechts KachelX + 1 14994 KachelY + 1 10367 -0.26652916 0.95965041 -15.270996 54.983918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95976043-0.95965041) × R
0.000110020000000044 × 6371000dl = 700.93742000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95976043-0.95965041) × R
0.000110020000000044 × 6371000dr = 700.93742000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26672091--0.26652916) × cos(0.95976043) × R
0.000191749999999991 × 0.573716223336356 × 6371000do = 700.874256789424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26672091--0.26652916) × cos(0.95965041) × R
0.000191749999999991 × 0.573806332201139 × 6371000du = 700.984337315415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95976043)-sin(0.95965041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573716223336356-0.573806332201139)× R²
abs(-0.26652916--0.26672091)×9.01088647828896e-05× R²
0.000191749999999991×9.01088647828896e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.01088647828896e-05× 40589641000000 ar = 491307.573574292m²