↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 101.97 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 101.99 m ↓ |
↑ 1 101.99 m ↓ |
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N 25 |
← 1 102.06 m → 1 214 412 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457534790039062 y=0.426498413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457534790039062 × 215)
floor (0.457534790039062 × 32768)
floor (14992.5)tx = 14992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426498413085938 × 215)
floor (0.426498413085938 × 32768)
floor (13975.5)ty = 13975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14992 / 13975 ti = "15/14992/13975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14992/13975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14992 ÷ 215
14992 ÷ 32768x = 0.45751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13975 ÷ 215
13975 ÷ 32768y = 0.426483154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45751953125 × 2 - 1) × π
-0.0849609375 × 3.1415926535Λ = -0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426483154296875 × 2 - 1) × π
0.14703369140625 × 3.1415926535Φ = 0.461919964738861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26691266} λ = -0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.461919964738861))-π/2
2×atan(1.58711827271679)-π/2
2×1.00855749357255-π/2
2.0171149871451-1.57079632675φ = 0.44631866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44631866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.572176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14992 KachelY 13975 -0.26691266 0.44631866 -15.292969 25.572176 Oben rechts KachelX + 1 14993 KachelY 13975 -0.26672091 0.44631866 -15.281982 25.572176 Unten links KachelX 14992 KachelY + 1 13976 -0.26691266 0.44614569 -15.292969 25.562265 Unten rechts KachelX + 1 14993 KachelY + 1 13976 -0.26672091 0.44614569 -15.281982 25.562265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44631866-0.44614569) × R
0.000172969999999995 × 6371000dl = 1101.99186999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44631866-0.44614569) × R
0.000172969999999995 × 6371000dr = 1101.99186999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26691266--0.26672091) × cos(0.44631866) × R
0.000191750000000046 × 0.902042253213629 × 6371000do = 1101.97022168447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26691266--0.26672091) × cos(0.44614569) × R
0.000191750000000046 × 0.902116901829309 × 6371000du = 1102.06141536334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44631866)-sin(0.44614569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902042253213629-0.902116901829309)× R²
abs(-0.26672091--0.26691266)×7.4648615680184e-05× R²
0.000191750000000046×7.4648615680184e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.4648615680184e-05× 40589641000000 ar = 1214412.47565228m²