↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 704.03 m → | N 54 |
→ |
↑ 704.12 m ↓ |
↑ 704.12 m ↓ |
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N 54 |
← 704.14 m → 495 765 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457504272460938 y=0.317245483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457504272460938 × 215)
floor (0.457504272460938 × 32768)
floor (14991.5)tx = 14991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317245483398438 × 215)
floor (0.317245483398438 × 32768)
floor (10395.5)ty = 10395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14991 / 10395 ti = "15/14991/10395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14991/10395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14991 ÷ 215
14991 ÷ 32768x = 0.457489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10395 ÷ 215
10395 ÷ 32768y = 0.317230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457489013671875 × 2 - 1) × π
-0.08502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.26710440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317230224609375 × 2 - 1) × π
0.36553955078125 × 3.1415926535Φ = 1.14837636729807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26710440} λ = -0.26710440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14837636729807))-π/2
2×atan(3.15306932493801)-π/2
2×1.26367961451956-π/2
2.52735922903911-1.57079632675φ = 0.95656290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26710440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.303955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95656290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.807017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14991 KachelY 10395 -0.26710440 0.95656290 -15.303955 54.807017 Oben rechts KachelX + 1 14992 KachelY 10395 -0.26691266 0.95656290 -15.292969 54.807017 Unten links KachelX 14991 KachelY + 1 10396 -0.26710440 0.95645238 -15.303955 54.800685 Unten rechts KachelX + 1 14992 KachelY + 1 10396 -0.26691266 0.95645238 -15.292969 54.800685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95656290-0.95645238) × R
0.000110520000000003 × 6371000dl = 704.122920000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95656290-0.95645238) × R
0.000110520000000003 × 6371000dr = 704.122920000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26710440--0.26691266) × cos(0.95656290) × R
0.000191739999999996 × 0.576332236187332 × 6371000do = 704.033362639932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26710440--0.26691266) × cos(0.95645238) × R
0.000191739999999996 × 0.576422551323008 × 6371000du = 704.143689400566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95656290)-sin(0.95645238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576332236187332-0.576422551323008)× R²
abs(-0.26691266--0.26710440)×9.03151356758114e-05× R²
0.000191739999999996×9.03151356758114e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.03151356758114e-05× 40589641000000 ar = 495764.869384224m²